Carrés de dimension impaire
Tous les carrés construits de dimension multiple de 3 ne seront pas "diaboliques" (ou pandiagonaux), les autres si. Outre les propriétés magiques classiques, pour les carrés non multiples de 3, il faut faire intervenir la notion de "diagonale brisée". Exemples de diagonale brisée :
2. Cas des carrés gigognes.
Explication de la construction sur un exemple le carré d'ordre 15 = 3 x 5 : * Dans chaque carré de dimension 3, déplacer les nombres selon la structure du carré magique d'ordre 3 : * Enfin, numéroter les carrés de 3 de 1 à 25 dans l'ordre naturel et les déplacer selon la structure du carré de 5 : Pour conclure, je voudrais ajouter qu'il va de soi (?) que cette méthode de construction des carrés impairs gigognes à deux dimensions (ici 3 et 5) peut être étendue à un nombre de dimensions supérieure, par 3 exemple 3 x 5 x 7.. Pour ce faire : * Constituer le carré naturel d'ordre 105 (avec les nombres de 1 à 105² = 11025 !), matérialiser les (5 x 7)² =1225 carrés de dimension 3, puis matérialiser les 49 blocs de 25 carrés d'ordre 3, * Rendre magique chacun des 1225 carré d'ordre 3, * Dans chacun des 49 blocs de 25 carrés d'ordre 3 numéroter les carrés d'ordre 3 dans l'ordre naturel de 1 à 9, * Dans chacun des blocs de 25 carrés d'ordre 3, déplacer ces carrés d'ordre 3 de façon à ce que leurs numéros constituent un carré magique d'ordre 5, * Numéroter chacun des 49 blocs de 25 carrés d'ordre 3 dans l'ordre naturel de 1 à 49, * Déplacer chacun de ces 49 blocs de 25 carrés d'ordre 3 de façon à ce que leurs numéros constituent un carré magique d'ordre 7. Votre carré final d'ordre 105, sera magique, composé de 1225 carrés magiques d'ordre 3 et de 49 magiques d'ordre 15.. Hélas, aucun ne sera diabolique à cause de la présence du facteur 3. Cela dit, rien ne vous empêche de construire le carré magique d'ordre 125 = 5 x 5 x 5, qui lui sera magique et diabolique, composé de 625 carrés magiques et diaboliques d'ordre 5 et et de 25 carrés magiques et diaboliques d'ordre 25... |
Cette méthode de calcul (affichage en mode texte) a été automatisée via un programme écrit avec le langage de programmation Python : je me suis limité à deux dimensions (il n'est pas impossible que j'implémente une 3e, voire une 4e dimension dans l'avenir). Le code est disponible sur cette page.