Deux amis ont chacun deux pièces équilibrées (chacun a une pièce rouge et une pièce bleue). L'un est à Paris l'autre à New York. Au même moment ils lancent chacun leurs deux pièces (chacune est donc sur pile ou face avec probabilité 1/2). Chacun constate ses propres lancers, puis envoie une lettre rouge ou bleue à son ami (ils envoient ces lettres au même moment sans avoir communiquer). Quelques jours plus tard, les deux amis reçoivent la lettre colorée de l'autre. Chacun regarde alors si sa pièce de la couleur indiquée par la lettre reçue est sur face. Ils gagnent si les deux prédictions sont justes, ils perdent si au moins l'une des deux prédictions est fausse.

Ainsi le but pour les deux est de prédire la couleur d'une pièce de son ami qui serait sur face, tout cela sans rien voir!

Ex : À Paris, la pièce rouge est sur pile et la pièce bleue est sur face : le Parisien décide d'envoyer une lettre rouge À New York, la pièce rouge est sur face et la pièce bleue est sur pile : le New-Yorkais décide d'envoyer une lettre rouge. La prédiction du Parisien est correcte car la pièce rouge du New-Yorkais est bien sur face. Mais la prédiction du New-Yorkais est fausse car la pièce rouge du Parisien est sur pile. Ainsi dans cette configuration les deux amis ont perdu.

A priori, si chacun choisit la couleur de sa lettre au hasard, alors il y aura une chance sur quatre que les deux amis soient victorieux. Trouvez une stratégie qui leur donne une chance plus grande (strictement) de gagner !

Énigme proposée par Glozi sur le forum !