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Point de Vecten d'un triangle - Bibm@th.net

Exercice 1 - Point de Vecten d'un triangle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j)$.
  1. Soit $A$ et $B$ deux points du plan, d'affixes respectives $a$ et $b$. Donner les affixes $p$ et $p'$ des centres $P$ et $P'$ des deux carrés de côté $[AB]$.
  2. Soit $ABC$ un triangle du plan. On considère les trois carrés extérieurs aux côtés du triangle, et on note $P$, $Q$ et $R$ les centres respectifs des carrés de côté $[AB]$, $[BC]$ et $[CA]$.
    1. Donner les affixes $p$, $q$ et $r$ des points $P$, $Q$ et $R$ en fonction des affixes $a$, $b$ et $c$ des points $A$, $B$ et $C$.
    2. Montrer que les triangles $ABC$ et $PQR$ ont même centre de gravité.
    3. Démontrer que $PR=AQ$ et que les droites $(AQ)$ et $(PR)$ sont perpendiculaires.
    4. Démontrer que les droites $(AQ)$, $(BR)$ et $(CP)$ sont concourantes.
Indication
Corrigé