Exercices sur les ensembles de nombres - Pour comprendre
Nombres entiers
Enoncé
Démontrer que la somme de 3 entiers consécutifs est un multiple de $3$.
Enoncé
Démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
Nombres décimaux
Exercice 3 - Somme et produit de deux nombres décimaux [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
- Démontrer que le produit de deux nombres décimaux est un nombre décimal.
- Démontrer que la somme de deux nombres décimaux est un nombre décimal.
- Est-ce que l'inverse d'un nombre décimal est un nombre décimal?
Exercice 4 - Fractions qui sont des nombres décimaux [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
- On considère la fraction irréductible $\frac{41}{40}$.
- Décomposer le dénominateur en facteurs premiers. Qu'obtient-on en le multipliant par $5^2$?
- Déterminer alors l'entier $a$ tel que $\frac{41}{40}=\frac{a}{10^3}$. Que peut-on dire du nombre $\frac{41}{40}$?
- On considère la fraction irréductible $\frac{17}{1250}$.
- Décomposer le dénominateur en produit de facteurs premiers. Qu'obtient-t-on en le multipliant par $2^3$?
- En déduire que $\frac{17}{1250}$ est un nombre décimal.
- De la même façon, démontrer que $\frac{13}{80}$ est un nombre décimal.
- Généralisation : On considère une fraction irréductible $\frac{k}{2^m\times 5^p}$, où $k$ est un entier, $m,p$ sont des entiers naturels. En distinguant les cas $m\geq p$ et $m<p$, démontrer que $x$ est un nombre décimal.
Nombres rationnels
Enoncé
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :
\begin{align*}
\displaystyle A=2+\frac{8}{9+\frac{5}{19}}&\displaystyle\quad\quad B=1+\frac{\frac 18+\frac 34-\frac 1{12}}{\frac 56+\frac 13+2}\\
\displaystyle C=\frac{\frac{5}{12}}{\frac 73\times\frac 8{15}-\frac 56}
\end{align*}
Enoncé
Soit $n$ un entier naturel. Vérifier que
$$\frac{3n-6}{n+2}=3-\frac{12}{n+2}.$$
Pour quelles valeurs de $n$ le nombre $\frac{3n-6}{n+2}$ est-il un nombre entier?
Enoncé
Démontrer que $7\sqrt 2$ et $\sqrt 2+4$ sont des nombres irrationnels.
Pour compléter...