Problèmes de niveau Math Spé MP

Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Algorithmique -
Mots-clés : Python et SQL (graphes et extraction de données), recherche d'extremum d'une fonction de deux variables avec calcul de la Hessienne, calcul de l'intégrale de Gauss et formule des compléments pour la fonction Gamma

Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Calcul du projeté orthogonal et d'une distance dans un espace euclidien, loi de probabilité du sup de deux variables aléatoires géométriques indépendantes, lemme de décomposition des noyaux, décomposition spectrale d'un endomorphisme

Thèmes : Polynômes - Calculs algébriques - Algèbre linéaire - Intégration -
Mots-clés : Calcul ombal, étude d'endomorphismes de $K[X]$, endomorphismes shift-invariants, formule de Taylor pour les endomorphismes shift-invariants, endomorphisme delta

Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Développements limités -
Mots-clés : Calcul de l'intégrale de Gauss, équivalent de la queue de la gaussienne, inégalité maximale pour une somme de variables aléatoires indépendantes, étude d'une suite de fonctions qui converge uniformément sur $\mathbb R$ vers $\exp(-x^2)$, application à la démonstration du théorème limite centrale et à une inégalité de concentration (critère de tension)

Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Polynômes : degrés étagés, formule de Taylor, division euclidienne, étude d'un endomorphisme sur un espace de polynômes, diagonalisation - étude d'une fonction définie par une intégrale, permutation série/intégrale, développement en série entière de la fonction exponentielle, étude d'un endomorphisme lié à l'intégration, matrices aléatoires, trace, rang et déterminants de matrices aléatoires

Thèmes : Nombres complexes - Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Décomposition en série de Fourier d'une fonction périodique, calculs de dérivées et application à l'étude de signes de fonctions, calculs de primitives et application au calcul d'intégrales, forme exponentielle et algébrique de nombres complexes, produit de nombres complexes

Thèmes : Equations différentielles - Suites et séries de fonctions - Topologie -
Mots-clés : Résolution explicites d'équations différentielles, théorème de compacité d'Arzela-Ascoli, théorème de Peano d'existence de solutions d'équations différentielles, inclusions différentielles

Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Algèbre bilinéaire - Matrices -
Mots-clés : Notions de rang en algèbre, propriétés de finitude des groupes abéliens et des anneaux commutatifs, déterminant sur un anneau, nombre minimum d'éléments pour engendrer un anneau (notion cachée de $mathbb Z$-module), matrices équivalentes sur $mathbb Z$, matrices de petit rang

Thèmes : Nombres complexes - Groupes, Anneaux, Corps - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Etude de l'algèbre des quaternions, automorphismes et rotations de l'algèbre des quaternions, normes euclidiennes sur $\mathbb R^2$, classification des algèbres réelles algébriques sans diviseur de zéro

Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Théorème de réduction en famille pour des matrices symétriques réelles dépendant d'un paramètre, anneau des fonctions développables en séries entières, polynômes à coefficients dans cet anneau

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Séries entières - Topologie -
Mots-clés : Théorème de stabilité de Liapounov, norme subordonnée, exponentielle d'un endomorphisme

Thèmes : Fonctions convexes - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Fonction de Wallis, calcul de la somme des inverses des carrés, lemme de Riemann-Lebesgue, convexité et ln-convexité de la fonction de Wallis, développement en série entière, convergence d'intégrales impropres, caractérisation de la fonction de Wallis

Thèmes : Nombres complexes - Intégration - Suites - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Exercice de probabilité : schéma de Bernoulli, loi géométrique, formule des probabilités composées - Problème : intégrales de Fresnel, intégration numérique, théorème de convergence dominée et intégrale à paramètre, décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, étude d'une série de fonctions

Thèmes : Déterminants - Calcul différentiel - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Calcul par récurrence du déterminant de Vandermonde et deux applications, définition à l’aide d’une norme d’algèbre, de l'exponentielle d'une matrice, continuité de la somme et, pour finir, différentiabilité de l’application exponentielle en la matrice nulle, exponentielle d'une matrice symétrique positive, produit de Hadamard de deux matrices

Thèmes : Intégration - Séries entières - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Etude asymptotique du nombre de partitions d'un entier, logarithme complexe, inversion somme et intégrale, fonction caractéristique, convergence vers une Gaussienne

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Exponentielles de matrices, matrices qui commutent, norme de l'exponentielle de matrice, limites de matrices, formule de Trotter-Kato, algèbres de Lie, différentielle du déterminant, réduction de Dunford

Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Séries entières - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Fonction gamma, permutation série/intégrale, dérivation d'une intégrale à paramètres, somme de Riemann, loi uniforme, loi du maximum de variables aléatoires, démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité, maximum d'une fonction de plusieurs variables, réduction d'une matrice symétrique, racines $n$-èmes de l'unité, somme et produit, diagonalisation d'une grande matrice

Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Algèbre bilinéaire - Topologie -
Mots-clés : Compacité et connexité par arcs des grassmaniennes orientées, déterminants de matrices de Gram, applications multilinéaires alternées

Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Calcul des valeurs de $zeta$ aux entiers pairs, nombres de Bernoulli, développement en série de la fonction cotangente, mesure de probabilité sur un ensemble infini dénombrable, convergence d'une suite de mesures, procédé diagonal, probabilité que deux nombres choisis au hasard soient premiers entre eux

Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Matrices -
Mots-clés : Forme symplectique, espaces symplectiques, endomorphismes et matrices symplectiques, déterminant d'une matrice symplectique, décomposition polaire, transvection symplectique

Thèmes : Algèbre linéaire - Fonctions dérivables - Intégration - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Dérivabilité de la somme d'une série de fonctions, inégalités d'interpolation de la dérivée, interpolation de Lagrange, convergence d'une série aléatoire de Rademacher, inégalité maximale de Paul Lévy, dérivation $C^k$ pour des séries aléatoires de fonctions

Thèmes : Séries entières -
Mots-clés : Linéarisation des séries entières, composée de séries entières, séries réciproques

Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre bilinéaire - Calcul différentiel - Intégration - Arithmétique - Fonctions continues -
Mots-clés : Points rationnels d'une quadrique, critère d'équidistribution, pseudo-orthogonalité, équation diophantienne modulo $d$, morphisme d'anneaux

Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Intégration - Séries entières - Topologie - Matrices - Dénombrement -
Mots-clés : Loi du demi-cercle, matrices bistochastiques, inégalité de Hoffman-Wielandt, dénombrement des mots bien parenthésés, fonction génératrice et série entière, produit de Cauchy, cycles

Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Inégalité de Bernstein, polynômes de Tchebychev, transformée de Fourier d'une fonction, produit de convolution, fonction plateau

Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Convergence simple et normale d'une série de fonctions, fonction gamma, inverse généralisé d'un endomorphisme symétrique, projecteurs spectraux, fonction génératrice de variables aléatoires et applications, formes linéaires sur un espace vectoriel de polynômes, base du dual

Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités - Développements limités -
Mots-clés : Théorème de de Moivre Laplace, formule de Stirling, loi binomiale, convergence en loi, théorème de convergence dominée, étude asymptotique d'une suite

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions convexes - Topologie -
Mots-clés : Image d'une matrice symétrique réelle par une fonction continue, continuité et convexité, matrices de permutations

Thèmes : Nombres complexes - Groupes, Anneaux, Corps - Réduction des endomorphismes - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Sous-groupes finis de $GL_n(\mathbb Z)$, éléments d'ordre fini de $GL_n(\mathbb Z)$, trace des éléments d'un $p$-sous-groupe de $GL_n(\mathbb Z)$, produit tensoriel de deux matrices

Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : variable aléatoire suivant la loi zeta, décomposition de la fonction sinus en produit infini, fonction gamma

Thèmes : Calcul différentiel - Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Arithmétique - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Intégrabilité d'une fonction et calcul de sa valeur à l'aide d'une série de fonctions, recherche du minimum d'une fonction de deux variables à l'aide d'une inégalité de convexité, algorithme pour calculer les coefficients binomiaux, les nombres de Bernoulli, fonction zêta (modes de convergence, monotonie, limite, carré), produit eulérien pour la fonction zêta (démonstration en utilisant les probabilités), application à la divergence de la série des inverses des nombres premiers

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens -
Mots-clés : Orthogonal de l'ensemble des matrices diagonalisables, décomposition de Dunford, exponentielle de matrice, réduction d'une matrice, sous-espaces caractéristiques, décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, preuve de l'unicité de la décomposition, non-continuité

Thèmes : Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Fonction de Cantor-Lebesgue, escalier du diable, développement ternaire d'un entier, calcul d'intégrale à l'aide d'une séries, développement ternaire aléatoire, algorithme Python pour calculer des développements ternaires

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Topologie -
Mots-clés : réduction d’une matrice de taille 3, application au calcul des puissances de la matrice, propriétés topologiques de l'espace des matrices carrées (densité de l'ensemble des matrices inversibles, non connexité par arcs, applications), similitudes vectorielles d'un espace euclidien

Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Réduction des endomorphismes - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Arithmétique -
Mots-clés : Fonctions arithmétiques multiplicatives, groupe des fonctions arithmétiques multiplicatives, déterminant de Smith, séries de Dirichlet et abscisses de convergence, matrices et endomorphismes de permutation, matrice de Redheffer

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Séries entières - Topologie -
Mots-clés : Espaces à noyau reproduisant, existence d'une valeur propre pour un endomorphisme symétrique, exemple d'opérateur à noyau

Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Intégration - Suites et séries de fonctions - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Loi géométrique et somme de deux lois géométriques indépendantes, produit infini faisant apparaître la fonction cosinus hyperbolique et intégrabilité, suites récurrentes linéaires, norme sur un espace de suites, bases de polynômes orthogonaux, intégrale d'une fonction en escalier et passage à la limite

Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens -
Mots-clés : Théorème de Gerstenhaber, endomorphismes nilpotents, sous-espaces vectoriel nilpotent, matrice triangulaire stricte, représentation des endomorphismes de rang 1 dans un espace euclidien, produit tensoriel, trace

Thèmes : Calculs algébriques - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Nombre de sites visités par une marche aléatoire, théorème d'Erdös et Dvoretzky, formule de Stirling, équivalent du reste d'une série de Riemann, équivalent d'une intégrale, récurrence d'une marche aléatoire

Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Séries entières - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques à coefficients rationnels, caractérisation de leurs valeurs propres, équation diophantienne, polynôme réciproque, nombres algébriques, relations entre les coefficients et les racines d'un polynôme, stabilité des nombres algébriques par somme et produit

Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Principe des grandes déviations pour une variable aléatoire discrète symétrique, méthode de Laplace pour étudier des intégrales oscillantes, asymptotique d'une intégrale de Fourier complexe, notion d'équivalence de quantités, passage à la limite sous le signe d'intégrale, changement d'ordre de limites, développement asymptotique d'une intégrale, changement de variables sous le signe d'intégrale, intégration par parties

Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle, fonction génératrice de la somme de deux variables indépendantes, séries entières, convergence uniforme, théorème de la double limite

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Algorithme de décomposition d'un entier en produits de facteurs premiers, adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien, conditions nécessaires et suffisantes pour que deux matrices soient semblables

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Matrices -
Mots-clés : Diagonalisation de la transposée d'une matrice, diagonalisation d'une matrice compagnon, démonstration du théorème de Cayley-Hamilton, endomorphismes cycliques, commutant d'un endomorphisme cyclique, réduction de Frobenius, endomorphisme orthocyclique

Thèmes : Calculs algébriques - Intégration - Probabilités - Dénombrement - Nombres réels -
Mots-clés : Correspondance entre un nombre dyadique et la suite finie de ses chiffres, fonctions caractéristiques d'une suite de variables aléatoires, fonctions de répartition, convergence en loi d'une suite de variables aléatoires, application à un calcul d'intégrale, [0,1[ n'est pas dénombrable

Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Série de fonctions avec des fonctions trigonométriques, convergence uniforme, calcul d'intégrale, endomorphisme d'un espace de matrices, calcul de déterminants et réduction, résolution d'une équation intégrale, endomorphisme symétrique, réduction dans une base orthonormale

Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Trace d'un endomorphisme, polynômes symétriques, relations coefficients/racines, systèmes linéaires, algorithme pour déterminer le polynôme caractéristique d'un endomorphisme

Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Equivalent asymptotique de la somme d'une série entière, preuve probabiliste par un processus de Poisson, équation différentielle d'Airy

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Majoration du rayon spectral de la matrice de Hilbert, inégalité de Hilbert, opérateur intégral, fonction gamma

Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps -
Mots-clés : Entiers algébriques, nombres algébriques, polynôme minimal, polynôme réciproque

Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Fonctions convexes -
Mots-clés : Problème de Dirichlet, équation de Hamilton-Jacobi, sur-différentielle, sous-solution et sur-solution d'une équation différentielle

Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Algorithmique -
Mots-clés : Intégrale de Gauss, polynôme interpolateur de Lagrange, famille des polynômes orthogonaux de Legendre, méthode de quadrature de Gauss

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Calcul de la distance d'un vecteur à un sous-espace dans un espace euclidien, approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson, réduction de matrices par blocs

Thèmes : Espaces euclidiens - Probabilités -
Mots-clés : Projection sur un convexe fermé, inégalité de Hölder pour l'espérance, espérance conditionnelle, variables aléatoires à queues sous-gaussiennes, inégalité de concentration de Talagrand, théorème de Johnson-Lindenstrauss

Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Séries entières - Topologie -
Mots-clés : Fonctions harmoniques, recherche de fonctions harmoniques particulières (à variables séparées, radiales) par résolution d'une équation différentielle, principe du maximum, partie réelle d'une série entière, problème de Dirichlet, maximum sur un compact, connexité par arcs

Thèmes : Déterminants - Algèbre bilinéaire - Intégration - Séries numériques - Matrices -
Mots-clés : Développement asymptotique de la série harmonique, comparaison série/intégrale, graphe de la réciproque d'une fonction bijective, matrices de Hadamard et déterminants, espérance de variables aléatoires représentant le nombre de valeurs distinctes prises par des tirages indépendants uniformes dans un même ensemble fini, formule des probabilités totales,

Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Moyenne arithmético-géométrique de deux nombres : suites adjacentes, expression par une intégrale, expression par un produit infini, expression par une série numérique. Théorème de convergence dominée, interversion de signes sommes, calcul d’intégrales et de primitives.

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Transformée de Laplace

Thèmes : Algèbre bilinéaire - Calcul différentiel - Séries entières - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Polynômes orthogonaux, étude d'extrema de fonctions de plusieurs variables, espérance d'un compteur

Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Applications probabilistes du lemme de sous-additivité de Fekete, suites sous-additives, limite inférieure, limite supérieure, comportement asymptotique d'une suite aléatoire

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Racine carrée d'une matrice complexe, algorithme de Newton, convergence et stabilité de l'algorithme, norme opérateur, conditionnement

Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie -
Mots-clés : Géométrie de l’ensemble des matrices réelles de taille et de rang fixés, sous-multiplicativité de la norme de Frobenius, décomposition en valeurs singulières, inégalité de Bessel et théorème de Pythagore, réduction des endomorphismes symétriques

Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Espaces euclidiens - Topologie -
Mots-clés : Optimisation en dimension finie, minimisation d'une fonctionnelle définie sur les polynômes, polynômes de Legendre

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Topologie -
Mots-clés : Etude de deux endomorphismes de l'espace des fonctions de classe $C^\infty$, intégrales de Wallis, continuité d'applications linéaires, théorème de Weierstrass, recherche de valeurs propres et de vecteurs propres

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Sous-groupes compacts du groupe linéaire, matrices symétriques définies positives, racine carrée d'une matrice, enveloppe convexe d'une partie compacte, compacité, théorème du point fixe de Markov-Kakutani

Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés :

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Matrices à diagonale propre, théorème taubérien

Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Séries entières - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Série entière dont le terme général est donné par une intégrale impropre, endomorphismes anti-symétriques, méthode de Newton, étude de l'évolution d'une population, chemin à Manhattan, dénombrement

Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Suites -
Mots-clés : Etude d'une suite définie implicitement, suite de polynômes, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, fonctions réciproques

Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques définies positives, partie symétrique d'une matrice, matrices orthogonales, matrices F-singulières

Thèmes : Polynômes - Séries entières -
Mots-clés : Variables aléatoires décomposables (somme de deux variables aléatoires indépendantes), variables aléatoires infiniment divisibles (somme de n variables aléatoires indépendantes de même loi pour tout n),variables aléatoires classiques, fonction génératrice

Thèmes : Calcul différentiel - Suites et séries de fonctions - Familles sommables -
Mots-clés : Matrice jacobienne de la composée de deux fonctions, sommabilité de familles doubles, étude de séries trigonométriques, convergence normale et uniforme, intégration terme à terme

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Topologie - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Chaîne de Markov, spectre d'une matrice stochastique, itérées d'une matrice stochastique, probabilité invariante, calcul effectif de la probabilité invariante, continuité d'une application linéaire en dimension finie, indice d'une matrice nilpotente

Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Forme symplectique, structure complexe, réduction simultanée de deux formes symplectiques, discriminant d'un polynôme de degré quelconque, densité du complémentaire des zéros d'un polynôme à plusieurs variables

Thèmes : Calcul différentiel - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Entropie d'une fonction par rapport à une mesure, inégalité de Sobolev logarithmique, étude d'un opérateur différentiel, inégalité de Poincaré, transformée de Laplace

Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients entiers, simplexes, simplexes de volume donné

Thèmes : Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Marches aléatoires à pas positifs, théorème de renouvellement, parties non vides de $]0,+\infty[$ stables par addition

Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Inégalité de Hoffman-Wielandt, matrices bistochastiques, matrices de permutation, théorème de Birkhoff-Von Neumann, points extrémaux d'un ensemble

Thèmes : Algèbre bilinéaire - Intégration - Séries numériques - Arithmétique -
Mots-clés : Théorème taubérien de Hardy–Littlewood-Karamata, étude d'intégrales à paramètres, étude de séries de fonctions, étude de séries de fonctions associées à des ensembles d'entiers, entiers sommes de deux carrés.

Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Matrices irréductibles, matrices positives, matrices primitives, rayon spectral, norme sous-multiplicative, matrice de Weilandt

Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Intégrales à paramètres, suites d'intégrales, méthode de Laplace, marche aléatoire symétrique, marche aléatoire à pas variable

Thèmes : Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Solutions développables en série entière d'une équation différentielle, loi conjointe d'un couple de variables aléatoires, fonction digamma, application à un tirage de boules dans une urne

Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Deux algorithmes de calculs de pgcd, réduction d'une matrice connaissant un polynôme annulateur, arithmétique des polynômes, interpolation de Hermite, polynômes orthogonaux de Hermite

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices symétriques réelles, résolution approchée d'une équation différentielle linéaire du premier ordre, méthode d'Euler, intégrales dépendant d'un paramètre et séries de fonctions, couple de variables aléatoires

Thèmes : Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Intégration - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés : Fonction gamma, caractérisation par le théorème de Bohr-Mollerup, théorème de Rolle, régularité d'une intégrale à paramètres, fonctions convexes

Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés :

Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Géométrie -
Mots-clés : Enlacement des zéros de polynômes, enlacement des valeurs propres de matrices symétriques, coefficients diagonaux d'une matrice symétrique, endomorphismes symétriques et orthogonaux dans le plan et dans l'espace.

Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Topologie - Développements limités -
Mots-clés : Etude de la fonction gamma, formule de Stirling précisée, développements limités et asymptotiques, densité des polynômes trigonométriques en deux variables, étude qualitative de solutions d'équations différentielles

Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Equations différentielle de Sturm-Liouville, théorème d'approximation de Weierstrass (méthode probabiliste), valeurs propres de l'opérateur de Volterra,

Thèmes : Algèbre linéaire - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Norme d'opérateur d'une matrice, variables aléatoires sous-gaussiennes, recouvrement de la sphère, norme d'une matrice aléatoire

Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Calcul différentiel - Intégration - Géométrie -
Mots-clés : Groupe des isométries affines du plan, calculs d'intégrales, convergences d'intégrales, transformée de Radon, inversion de la transformée de Radon, application à la radiographie

Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Intégrabilité des fonctions, théorèmes de permutations série-intégrale, théorèmes de régularité des intégrales à paramètre et des séries de fonctions, sommes d'Euler, fonction gamma, fonction beta, fonction digamma, fonction zeta