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#26 13-10-2021 14:48:14

de100
Invité

Re : $ \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} =10/11 \sum_ {n=0} ^\infty 10^n $ ???

Non je dis juste des choses que la plupart des mathématiciens ne savent pas, et veulent prouver avec une chose non démonté que ma démonstration est fausse.

Si Sn=1+10+100..10^n pour n fini oui c'est pas pareille que An=10+100...10^n et je peux trouver An et Sn en fonction de n pas de problème ici .
Mais lorsque on veut prolonger Sn et An jusqu'à l'infini écrire S=1+10+100+.... et A=10+100+...  reviens a dire que S=A je peux même dire que A=S=10^100000+10^100001.... or Sn est différente de An ,mais pas S et A qui sont égaux quelle que soit le terme initial d'où commence cette série infini.

Ne me Parlé pas  de cette connerie S=limite(Sn) quand n tend vers l'infini, mise juste par définition par déduction logique et il n'y aucune démonstration qui le justifie ce passage ...

Et quand je fais pareille par déduction logique que cette connerie non démontré pour dire que S=10101010... quand n tend vers l'infini vous l'accepté pas, bah c'est aussi juste une définition qui semble logique...
Si non démontré moi aussi que  S=limite(Sn) quand n tend vers l'infini.




Et la définition de dire que Sn=

#27 13-10-2021 16:47:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : $ \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} =10/11 \sum_ {n=0} ^\infty 10^n $ ???

Re,

Mon père me disait souvent : << On ne peut pas faire boire un âne qui n'a pas soif ! >>
Tu as eu deux contre-exemples qui suffisent pour démolir ton 10/99...
Mais bien sûr, pour toi, nous tous qui te répondons, nous racontons des conneries, je ne vois donc plus d'intérêt à continuer cette discussion....
Surtout que :

de 100 a écrit :

Non je dis juste des choses que la plupart des mathématiciens ne savent pas,

Mais que toi, tu sais... Combien de kg le "melon"  ?
Trop fort, je m'incline bien bas devant ta science, et quand tu auras reçu la médaille Fields (et la prime qui va avec), je te demanderai un autographe...
Encore un génie méconnu !

Tu devrais  faire part de tes découvertes à Cédric Villani qui, lui, la médaille Fields il l'a déjà reçue...

J'attends encore un peu puis je fermerai cette discussion cette discussion sans issue.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#28 13-10-2021 17:50:28

de100
Invité

Re : $ \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} =10/11 \sum_ {n=0} ^\infty 10^n $ ???

Yoshi en parle de logique de base du mathématique ca ne sert a rien de s'énerver, plutôt rigoler pour une chose que nous aimons tous les 2.

Démolir ma démonstration par une chose non démontré S=limite(Sn) quand n tend vers l'infini vous voyez que ca ne marche pas, car j'ai dis que S=9+90+900+9000=9999... quand n tend vers l'infini par définition et déduction logique et j'ai fais pareille...

Ou dire que je n'ai pas le droit d'utiliser la division sur des nombres impossible, bah en utilise la division même pour l'infini pour dire que 1/infini=0, et je l'ai fait en élargissent l'ensemble de nombre entier vers ses nombres.
car j'ai par exemple 1/2=11/22=111/222=..1111.../22222..

Alors a votre avis quelle points ne marche pas encore dans cette démonstration a part ses deux points?

#29 Aujourd'hui 11:56:02

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : $ \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} =10/11 \sum_ {n=0} ^\infty 10^n $ ???

Re,

Parce que je suis têtu et que je ne peux pas accepter de ne pas pouvoir prouver à mon interlocuteur qu'il se trompe et pourquoi, je fais une dernière tentative...
Peux-tu redescendre un moment sur terre, s'il te plaît et cesser de prendre tes interlocuteurs pour des minus habens ?
Tu n'as pas changé, Extrazlove, tu as bien amélioré ta syntaxe, mais il y a encore un tic de langage que tu es le seul à posséder parmi tous les génies méconnus que j'ai vu passer et il te trahit aussi clairement qu'un test ADN...
Tombe le masque !!!

Je vais te donner "un peu" de lecture et de quoi réfléchir...
Mais tout d'abord, veux-tu bien cesser de dire que tout ce avec quoi tu n'es pas d'accord (parce que tu ne le maîtrises pas ou mal) est une connerie ? Sinon, je supprimerai chaque fois toute discussion que tu créeras...
Sur mathoverflow on t'a fait une réponse "diplomatique" et un intervenant a cru bon de la commenter en termes plus crus (et je ne traduirai pas le mot-clé) : c'était une façon polie de te dire que ta question était "shitty"...
Pour moi, ce mot-là n'a rien à faire sur un forum d'entraide !

de100 a écrit :

Démolir ma démonstration par une chose non démontré S=limite(Sn) quand n tend vers l'infini vous voyez que ca ne marche pas, car j'ai dis que S=9+90+900+9000+....= 9999... quand n tend vers l'infini par définition et déduction logique et j'ai fais pareille...

vous voyez que ca ne marche pas : non, je ne vois rien !
S=limite(Sn) qu'est ce que ça encore ?

1. S=9+90+900+9000+....= 9999...
   C'est simplement une façon de décomposer le nombre composé d'une suite infinie de 9.
   En France, dès l’École Primaire, on apprend aux enfants que 12345 (par exemple) = 10000 x 1 + 1000 x 2+ 100 x 3 +10 x 4 + 5.
   Plus tard lorsqu'ils auront vu les puissances ils seront capables d'écrire :
  $12345=1\times 10^4+2\times 10^3+3\times 10^2+4\times 10^1+5$

2. par définition et déduction logique : ça c'est du blablabla. Définition et déduction logique sont deux termes antinomiques.
3. Tu as mal lu ce que j'ai écrit ou tu l'interprètes mal.
    J'ai dit que j'avais mis en évidence deux contre-exemples : ce sont deux valeurs numériques avec un n bien défini (n=10 et n =20).
    Pour montrer qu'une affirmation est fausse (donc pas toujours vraie), il suffit de trouver un exemple qui ne marche pas.
    Exemple quelqu'un dit :
    Tous les nombres premiers supérieurs à 5 peuvent s'écrire 6n+1 et me donne en exemple 7=6*1+1, 43= 6*7+1, 79 =6*13+1...
    Bin à moi, il suffit de dire que 11=6*1+5, alors le tous devient faux, et l'affirmation aussi. 11 est un contre-exemple

    Rien à voir donc avec une quelconque limite à l'$\infty$.
    Rien que le sujet de ta discussion contient déjà une erreur grossière :
    $\sum\limits_{n=0}^{\infty} 10^{2n}=\frac{10}{11}\sum\limits_{n=0}^{\infty} 10^n$
    La somme de tous les $10^{2n}$ ne peut pas être inférieure à la somme de tous les $10^n$  : réfléchis 30 s !
    Tu ne t'es sûrement pas relu.
    C'est pourtant ce que sous-entend ta formule parce que $\frac{10}{11}<1$ et si un nombre a et un nombre b sont tels que $a=\frac{10}{11}b$ ,c'est que $a<b$.
    Pourtant quel que soit n entier > 0, $10^{2n}>10^n$
    Dans ce que j'ai écrit, j'ai noté
   $S_1=\sum\limits_{i=0}^{n} 10^n$, $S_2=\sum\limits_{i=0}^{n} 10^{2n}$ et donc que, quel que soit $n\in \mathbb N^*$, $S_1<S_2$...
   
Il y a une démonstration bien connue des anciens programmes de 4e (tu as l'air de t'en inspirer, mais on n'en fait pas n'importe quoi), la voici :
Soit le nombre rationnel
$x=1.27272727...$ qui est très précisément une suite décimale périodique (de période 27) illimitée et non un nombre décimal (mais un rationnel...
Que vaut $100x$ ? 100 parce que la période est un nombre à deux chiffres.
$100x=127.27272727...$
On en déduit donc :
$100x-x=127.272727-1.272727...$
Soit $99x = 126$
Et enfin $ x =\dfrac{126}{99}=\dfrac{126\div 9}{99\div 9}=\dfrac{14}{11}$

De même prenons :
$x=0.10101010$
$100x=10.101010...$
$99x= 10.101010...- 0.101010...=10$
$x=\dfrac{10}{99}$

--------------------------------------------------
Voici ci-dessous ce que j'ai rédigé hier soir.

Dans son post #1, de100 a écrit :

Dans le calcule de limite en on  permet de dire que \infty /\infty  est égal a l'infini ou un nombre ou ca n'existe pas, tant qu'on peux écrire l'infini sous forme d'une limite d'une fonction par exemple $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x/x+1=\infty/\infty=1$ ou $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x^2/x+1=\infty/\infty=\infty$  le rapport \infty /\infty  est calculable...

C'est quand même marrant, le 1er à dire que parler de limite, c'est une connerie, c'est aussi le 1er dans cette discussion à y avoir fait référence...

On t'a pourtant expliqué que l'$\infty$ n'était pas un nombre et que en conséquence on ne peut pas écrire $n=\infty$ et donc pas non plus $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ qui est aussi un non-sens, puisque cette notation se traduit par somme de $n= 0$ à $n=\infty$...
Si tu prétends que $\infty$ c'est un nombre alors écris-le !
En conséquence, j'ai essayé de t'expliquer qu'écrire $\sum\limits_{n=0^\infty} 9*10^n$ était incorrect et que la procédure correcte était :
de chercher la somme allant de i =0 à i=n, puis de chercher la limite de cette somme quand n tend vers l'infini, seule solution pour éviter les mauvaises surprises :
$\lim\limits_{n \to \infty}\left(\sum\limits_{i=0}^n 9\times 10^i\right)$

Mais, provisoirement,  ne parlons plus de l'$\infty$...
Je choisis $n$ comme étant n'importe quel nombre (mais un nombre) aussi grand que je veux :
$S_1=\sum\limits_{i=0}^n 9\times 10^i=9\sum\limits_{i=0}^n 10^i= 9\times \dfrac{10^{n+1}-1}{10-1}=10^{n+1}-1$
Contestes-tu cette formule ? Si oui, pourquoi ?

$S_2=\sum\limits_{i=0}^n 100^i=\dfrac{100^{n+1}-1}{99}$
Contestes-tu cette formule ? Si oui, pourquoi ?
Que vaut alors $\dfrac{S_1}{S_2}$ ?
$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac {10^{n+1}-1}{\dfrac {100^{n+1}-1}{99}}=99\times\dfrac{10^{n+1}-1}{100^{n+1}-1}$

Faisons un test pour 20 valeurs de n (1ere colonne, S1/S2 en 2e colonne) de 1 à 20 :
n   S1/S2
1  99/101
2  9/91
3  99/10001
4  9/9091
5  99/1000001
6  9/909091
7  99/100000001
8  9/90909091
9  99/10000000001
10  9/9090909091
11  99/1000000000001
12  9/909090909091
13  99/100000000000001
14  9/90909090909091
15  99/10000000000000001
16  9/9090909090909091
17  99/1000000000000000001
18  9/909090909090909091
19  99/100000000000000000001
20  9/90909090909090909091

(N-B : Toutes ces fractions sont irréductibles...)

Il est où ton $\frac{10}{11}$ ? Il est où ton $\frac{10}{99}$ ?
Et pourtant, tu as écrit que $\dfrac{S_1}{S_2}$ (en fait, c'est pire  que ça. tu as écrit : $\dfrac{S_2}{S_1}$) était toujours égal à 10/11 (en utilisant mes notations et avec ton écriture fausse $n=\infty$)
Moi ce que je remarque c'est que ce quotient est de plus en petit (et même qu'il se rapproche de 0).
Comment puis-je en être sûr ?
Bin là, je suis obligé de reparler $\infty$ et limites...
Je repose ma question autrement :
Comment puis-je prouver que plus n est grand, plus le quotient se rapproche de 0 ?
La seule solution est de rechercher la limite de ce quotient quand n tend l'$\infty$.

On apprend que la limite d'un quotient, c'est le quotient des limites :
$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\lim\limits_{n \to \infty}S_1}{\lim\limits_{n \to \infty}S_2}=\dfrac{\infty}{\infty}$
Et je t'ai déjà dit que c'était une forme indéterminée et qu'il fallait lever l'indétermination pour répondre : si on y arrive (pas toujours évident) alors oui, on peut calculer la fameuse limite....
Mais une limite, par définition, est une valeur de laquelle on se rapproche de plus en plus (= vers laquelle on tend) mais qu'on n'atteindra pas.
Quelques cas d'indétermination : $\frac{\pm\infty}{\pm\infty},\;\frac 0 0,\;\infty^0\cdots...$
Tu as écrit post #1 :
$\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{x}{x+1}=\infty/\infty=1$, c'est vrai !
Mais je me demande si tu n'as pas écrit $\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{x}{x+1}=\infty/\infty=1$ comme si tu écrivais $\frac 2 2=1$
Pour percer le mystère, quelle est ta réponse pour, par ex, $\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{6x+5}{2x-1}$ ? (et montre comment tu procèdes).

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