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#1 07-10-2021 09:21:37

Hysed
Membre
Inscription : 06-10-2021
Messages : 7

Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour,
Je voudrais savoir, comment  on peut écrire en terme de quantificateurs, qu'une suite réelle [tex](u_n)_{n \in \mathbb{N}_0}[/tex]ne tend pas vers  [tex]l\in \mathbb{R}[/tex] ?
Elle peut tendre vers un autre nombre, mais pas [tex]l[/tex], et elle peut tout aussi bien diverger
Merci d'avance

Hors ligne

#2 07-10-2021 11:10:38

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 469

Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour,

Comme le cas de divergence implique aussi qu'elle ne tend pas vers L, il suffit d'écrire la non convergence vers L.
Forcément si une suite ne converge pas vers L, soit elle est tout bêtement divergente, soit elle converge mais vers une autre limite que L.

Je te laisse l'écrire avec des quantificateurs.

Par-contre on peut vouloir exprimer une assertion pour chacun des cas, donc avec deux assertions:

- la suite converge vers [tex]L'  et L' \ne L[/tex]
- la suite diverge

Je ne pense pas que c'est ce que tu voulais.

Alain

Dernière modification par bridgslam (07-10-2021 11:18:54)


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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#3 07-10-2021 11:46:28

Paco del Rey
Invité

Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Bonjour Hysed

Mécaniquement :

\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]

Paco.

#4 12-10-2021 15:15:28

Hysed
Membre
Inscription : 06-10-2021
Messages : 7

Re : Suite ne tend pas vers l en quantificateurs

Paco del Rey a écrit :

Bonjour Hysed

Mécaniquement :

\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]

Paco.


Merci beaucoup Paco !

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