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#1 11-10-2021 20:36:38
- HoudaBelhad
- Membre
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- Messages : 1
Exercice en analyse (les suites)
Bonjour ;
j'arrive pas à trouver la solution de cet exercice ; j'aimerais bien que vous m'aidez à trouver la solution
Soient a,b ∈ ℝ
et soient Un et Vn deux suites réelles telles que :
Un<a , Vn<b ∀ n ∈ ℕ
Un + Vn tend vers a+b
Montrer que (Un ) converge vers a et que (Vn) converge vers b.
merci d'avance
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#2 11-10-2021 20:57:08
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Exercice en analyse (les suites)
Bonsoir,
En utilisant la définition de $\lim_{n\to +\infty} (u_n+v_n) = a+b$, tu dois pouvoir en déduire que pour tout $\varepsilon>0$, si $n$ est assez grand, tu auras
$$a>u_n=(u_n+v_n)-v_n>(a+b-\varepsilon)-b = a-\varepsilon$$
Roro.
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#3 11-10-2021 21:01:59
- Paco del Rey
- Invité
Re : Exercice en analyse (les suites)
Bonsoir HoudaBelhad.
Tu es à quel niveau ?
Paco.
#4 13-10-2021 23:30:10
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
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- Messages : 1 302
Re : Exercice en analyse (les suites)
Bonsoir
[tex]0< a-u_n < a-u_n + b-v_n[/tex]
Qui tend vers 0.
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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