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#1 26-09-2021 09:43:04

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 137

variation suite

Bonjour
Suite définie par: U(n+1)=(n+1)*Un/(2n) et Uo=1/2
Etude des variations de (Un):

U(n+1)-Un=Un*(1-n)/(2n)
Un>0, 2n>0 et (1-n)<=0
donc U(n+1)-Un<0, (Un) décroissante.
C'est bon ou ça manque de rigueur ?
Merci d'avance

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#2 26-09-2021 10:20:36

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : variation suite

Re,

J'ai un souci avec la définition de $(U_n)$
$U_0=\dfrac 1 2$ Ok...
$U_{n+1}=(n+1)\dfrac{U_n}{2n}$...
Mais $U_1=U_{0+1}$ ici n = 0...
Alors que devient :
$U_1=(0+1)\dfrac{U_0}{2\times 0}$ ?
Rien d'autre dans l'énoncé ?

Abstraction faite du fait que je ne suis pas capable de calculer $U_1$, pour moi, il manquerait les lignes :
$U_{n+1}=\dfrac{n+1}{2n}U_n$
$\Leftrightarrow$
$U_{n+1}-U_n=\dfrac{n+1}{2n}U_n-U_n$
$\Leftrightarrow$
$U_{n+1}-U_n=U_n\left(\dfrac{n+1}{2n}-1\right)$
Mais c'est bien "tarabiscoté"...

Pourquoi pas :
$U_{n+1}=\dfrac{n+1}{2n}U_n$
         $\Leftrightarrow$
$\dfrac{U_{n+1}}{U_n}=\dfrac{n+1}{2n}$  ?

$\forall n >1,\;n+1<2n$
Donc :
$\dfrac{U_{n+1}}{U_n}<1$
donc...

@+


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#3 26-09-2021 10:42:29

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 137

Re : variation suite

Tu a raison, U1=1/2 et non U0=1/2

Mais faut-il pas prouver que n+1<2n ?
Ou bien ça n'a pas d'importance ? On peut dire que c'est intuitif !

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#4 26-09-2021 12:21:14

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : variation suite

Re,

Je comptais sur toi pour le faire parce que oui, il faut le faire et résoudre l'inéquation 2n>n+1...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 26-09-2021 15:27:05

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 137

Re : variation suite

C'est bon, merci pour tout.

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