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#1 25-09-2021 11:33:56

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

DM de Math

Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide pour mon DM, nous venons de commencer le Théorème de Thalès, c'est le 1er exercice de ce chapitre que je fais seul.
Je ne sais pas si j'ai tout bien compris. Nous n'avons pas encore la leçon mais nous avons fait deux exercices en classe avec des triangles simples. Pouvez-vous m'aider svp?
Voici l'énoncé :
https://cjoint.com/doc/21_09/KIzlC6MQMTf_LA-MINI-TOUR-DE-PISE-ENONCE.JPG
Et voici ce que j'ai fait :

Je nomme le sommet de la maquette K et le sommet de la vraie tour L.
Comme les sommets des tours sont alignés avec le point A, alors d'après le Théorème de Thalès: (Je ne sais pas si cette phrase est utile ou non ici.)

AB   BK    AK
--- = --- = ---
AC    CL   AL

2    0,26  AK
--- = --- = ---
AC   55,8  AL

         55,8*2
AC =  --------  approximativement = 429,23
           0,26

     2           26        AK
-------- =   -----   =  ---
429,23      55,8      AL

BC = AC - AB = 429,23 - 2 = 427,23

La maquette de Florence se trouve à 427,23m de la vraie tour de Pise.

Je vous remercie par avance.

Hors ligne

#2 25-09-2021 16:50:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : DM de Math

Bonjour

Quelque chose cloche à la fin.
Tu écris :
$\dfrac{2}{429,23}=\dfrac{26}{55,8}=...$
Et là je sursaute !
Aurais-tu oublié cette règle :
On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant  son numérateur et son dénominateur par un même nombre.
Alors tu crois vraiment que $\dfrac{2}{429,23}=\dfrac{26}{55,8}$ ???...
$2\times 13 =26$
et
$429,23\times 13=5579,99$ et non 55,8...
Où est ton erreur ? Cherche un peu..
C'est rien qu'une petite faute d'étourderie qui ne remet pas ta réponse en question.

Maintenant, un point de détail, qui pourtant a son importance.
Les "vrais" rapports de Thalès sont :
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AL}$
Le rapport
$\dfrac{AB}{AC}$ qui est aussi est aux deux autres est souvent appelé rapport complémentaire...
Prends l'habitude de l'écrire en dernier...


Ça change quoi ?
Dans ce sens, rien...

Mais lorsque tu étudieras la réciproque du Théorème de Thalès, utiliser ce dernier rapport serait une faute... Tu verras ça en son temps.

La formulation des phrases dépend des profs...
Moi je faisais écrire
Puisque le point K est sur la droite (AC), le point B sur la droite (AL) et que (BK)//(CL), alors d'après le théorème de Thalès, on a les rapports égaux suivants :
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AL}=\dfrac{BK}{CL}$

Tu pouvais aussi y arriver avec une petite équation
Tu poses $BC=x$ et donc $AC=x+2$
Tu aurais donc
$\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{0,26}{55,8}$
Ce qui permet d'obtenir :
$0,26(x+2)=2\times 55,8$
On développe :
$ 0.26x+0,52=111,6$
On isole l'inconnue :
$ 0.26x=111,6-0,52$
On réduit :
$0,26x =111,08$
et enfin :
$x=\dfrac{111,08}{0,26}$
Soit $x= 427,23\text{ m}$ à 1 cm près

@+


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#3 25-09-2021 17:52:28

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

Re : DM de Math

Bonsoir Yoshi,
Merci pour votre réponse.
Il fallait juste écrire

AB   AK    BK
--- = --- = ---
AC    AL   CL

2      AK       0,26
--- = --- =   -----
AC    AL       55,8

         55,8*2
AC =  --------  approximativement = 429,23
           0,26

BC = AC - AB = 429,23 - 2 = 427,23

La maquette de Florence se trouve à 427,23m de la vraie tour de Pise.
Est-ce que j'ai pu corriger ma faute?
Merci d'avance.
Bonne soirée

yoshi a écrit :

Bonjour

Quelque chose cloche à la fin.
Tu écris :
$\dfrac{2}{429,23}=\dfrac{26}{55,8}=...$
Et là je sursaute !
Aurais-tu oublié cette règle :
On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant  son numérateur et son dénominateur par un même nombre.
Alors tu crois vraiment que $\dfrac{2}{429,23}=\dfrac{26}{55,8}$ ???...
$2\times 13 =26$
et
$429,23\times 13=5579,99$ et non 55,8...
Où est ton erreur ? Cherche un peu..

Hors ligne

#4 25-09-2021 18:35:07

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : DM de Math

RE,

Oui, c'était juste  le 26 qui était faux.
Tu as remplacé par 0.26 ça colle ! Parce que sinon Tu avais des cm (26) en numérateur et des m (55,8) en dénominateur pour une fraction et exclusivement des m pour l'autre... Et, bien sûr, ça ne pouvait pas coller !

A propos de Thalès et de sa réciproque, j'ai des "tonnes" d'exos corrigés (des simples et des moins simples des pbs concrets de Brevet et tout corrigés), plus des fiches résumés de cours mettant l'accent sur les points essentiels...
Si t'es intéressé, yaka demander !)

Je pense que ma mise en équation ne t'a pas posé problème...

@+


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#5 26-09-2021 08:33:20

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

Re : DM de Math

Bonjour Yoshi,
Merci beaucoup pour votre aide.
Votre mise en équation de mon problème est intéressante car, comme d'habitude, vous m'avez montré une deuxième solution pour un même problème. De plus, le prochain chapitre au collège traite les mises en équation.
Je serai très content d'avoir tout ce que vous pouvez me donner pour apprendre Thalès.
Étant donné que je serai en vacance dans 3 semaines, vos cours et exercices me permettrons de progresser.
Je vous remercie pour tout.
Bonne journée

Hors ligne

#6 26-09-2021 12:27:22

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 992

Re : DM de Math

Re,

C'est parti...

@+


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#7 26-09-2021 12:37:03

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 151

Re : DM de Math

Merci beaucoup.
J'ai bien reçu.
Bon après-midi

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