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#1 04-09-2021 13:52:53

A Ratomahenina
Invité

Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Bonjour,


Je suis Alain Ratomahenina et je vous présente ma dernière immersion dans les mathématiques d’où je suis ressorti avec cette méthode.
Cette méthode consiste en un grand espoir pour les mathématiques car il s’avère qu’elle arrive à donner la valeur exacte pour le nombre 27, il devrait en être de même pour tous les nombres. Tout ceci dépend de l’identification mathématique de la fonction P(N) qui est semblable en tout point à une fonction logarithmique.
On peut quand même utiliser cette méthode pour une meilleure précision que la fonction de Stierling pour les nombres compris entre 22 et 32 et notamment  les nombres comportent des décimales ex : 23, 732.

Approximation de Alain Ratomahenina.


    

F ( N ) = (  ( N-1 ) ^4 x ( N-2 ) x N x ( ( N^ ( N-7) ) / A ) ) / ( N + 3 )

A = ( ( 2+P ) ^ ( N-7 ) ) x (N/7)
Et
Si N  < 10 calculez alors avec I N – 10 I au lieu de I N – 7 I
P = ( ( (  ( I N – 7 I ) ^ 1.2519732063 )  / 5,67 ) - 0.946 ) / N

N    N !                            F(N)
7    5040                    4536
13    6227020800            6394159268
25    1 551121004E25    1 551464 3E25
27    1 088886945E28    1 088886945E28
53    4 274883284E69    4 271664039E69

#2 04-09-2021 15:39:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 945

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Bonjour,

Têtu à ce que je vois : tu te tiens sur le fil du rasoir...
Et comme tu as la grosse tête, la verticale passant par ton nouveau centre de gravité risque de tomber (et toi avec) en dehors de ton polygone de sustentation...
Reste bien assis !

from math import factorial

print(factorial (53))
print (factorial(99))
print(factorial(123))
 

Réponses :

4274883284060025564298013753389399649690343788366813724672000000000000

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000

12146304367025329675766243241881295855454217088483382315328918161829235892362167668831156960612640202170735835221294047782591091570411651472186029519906261646730733907419814952960000000000000000000000000000

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#3 14-09-2021 07:57:45

A Ratomahenina
Invité

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Boujour

Comme je le disais la fonction P dont je n'ai réussi à trouver l'équation exacte est semblable semblable en tout point à une fonction logarithmique.  Voici ma version de la fonction P avec un logarithme :

                          ( Log (  I N - 7  I. )^2  /  (  N  / (  5.9366 + (  N / (  N  - ((( N + 1 ) / 32 )^ 4.28  ))))  ~  N!

Cette nouvelle fonction fournit nous dirons une bonne équivalence de la factorielle d'un nombre  .

#4 15-09-2021 06:04:08

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 257

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Bonjour,

Peut-être pourrais-tu regarder du côté de la formule de Stirling

Hors ligne

#5 15-09-2021 09:00:34

A Ratomahenina
Invité

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Bonjour

Je connais bien sûr la fonction de Stirling mais GOOGLE ne lui reconnais pas le statut d'approximatif,  la résolution de cette dernière etant trop faible contrairement à ma méthode qui elle donne dix chiffres exacts pour le nombre 27 . J'aurais besoin de votre aide à tous pour trouver la forme mathématique exacte de la fonction P(N) car mes versions sont insuffisantes pour obtenir LA VALEUR EXACTE de la factorielle d'un nombre.  Ma méthode repose sur des relations mathématiques vraies et devrait donc fournir des résultats exacts ce qu'à tendance à faire cette méthode  .

#6 16-09-2021 11:07:52

A Ratomahenina
Invité

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Bonjour.

Voici une autre version de la fonction P(N)  toujours avec un logarithme. 

    I log ( N / 10 ) I  ×   ( ( -  ( ( N / 10 ) - 6  )^ 1.16  / 98  )  +  .5226 )  =  P(N)


Cette version donne de meilleurs résultats que la fonction de Stirling  .

#7 Hier 08:10:07

A Ratomahenina
Invité

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Bonjour

J'ai découvert quelque chose d'intéressant dans les logarithmes :

Quand on élève la valeur de x au carré alors la valeur du logarithme correspondant est doublée  ;  quand on élève la valeur de x au cube alors la valeur du logarithme correspondant est triplée,  etc....

#8 Hier 08:22:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 945

Re : Methode de calcul approximatif de la factorielle d'un nombre

Re,

Alors si c'est bien cela dont tu veux parler :
$\ln(x^2)=2\ln(x)$
$\ln(x^3)=3\ln(x)$
......
$\ln(x^n)=n\ln(x)$

alors bravo, tu viens de réinventer la roue  : c'est connu de tout lycéen sérieux qui "mange" des Maths...
Propriété du log :
$\ln(a\times b)=\ln(a)+\ln(b)$ (C'est sur cette propriété entre autres qu'est basé le principe de la "Règle à calculs")
    d'où
$\ln(x^2)=\ln(x\times x)=\ln(x)+\ln(x)=2\ln(x)$

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