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#1 17-09-2021 10:11:34

Rosee
Invité

les relations binaires

Bonjour,
J ai trouvé un petit exercice qui porte sur les relations binaires mais je n'ai pas pu faire sa dernière question
Donc on trois relations S A et R tel que
Pour tous (x;y)de E^2
xSy équivaut à xRy et yRx
xAy équivaut à xRy et non(yRx)
La question que je n'ai pa pu faire est la suivante:
Montrer que l implication "A et S sont transitives implique que R est transitive" est fausse.
Ce que j'ai essayé de faire est de trouver un contre exemple
c à d :une relation R non transitive tel que S et A sont transitives
Mais je n'ai rien trouvé .
Si quelqu'un peut m' éclairer l'image je serais enchantée?.

#2 17-09-2021 14:13:46

Rosee
Invité

Re : les relations binaires

Bonjour
pour montrer que p implique q est fausse il faut montrer que q est fausse donc il faut montrer que p et non Q
Je ne vois pas d ou vient ce "ou " dont vous en avez parlé
?

#3 17-09-2021 14:17:12

Rosee
Invité

Re : les relations binaires

bon j ai commis une petite erreur d écriture je voudrais dire il faut montrer que sa négation de cette implication est fausse puisque (p implique q ) veut dire non(p)ou q alors sa négation est p et non(q)

#4 17-09-2021 15:39:59

Paco del Rey
Invité

Re : les relations binaires

Bonjour Rosee.

Une négation de $p \implies q$ est :
$non(q et non p)$ soit $non q OU p$.

Paco.

#5 17-09-2021 16:18:21

bridgslam
Membre
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Messages : 469

Re : les relations binaires

Bonjour,

Non, tu as écrit l’implication réciproque...

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

Hors ligne

#6 17-09-2021 17:30:45

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 469

Re : les relations binaires

Bonjour,
     
                           R
              X  <------------> Y
               |             S
     R       |
     A       |
              V
              Z


Je n’ai pas fait les boucles de R ( réflexive ) et de S ( réflexive).

R n’est pas transitive ( pas de flèche Y --> Z ).

Mais S et A le sont,  car A joint juste X à Z, et  [tex]S  = R_{| \{X,Y\} }[/tex]

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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#7 17-09-2021 18:09:31

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 469

Re : les relations binaires

En terme de logique il faut montrer dans la classe des relations binaires, que cette propriété est fausse:

[tex](\forall R ) , \{  ( S(R)\; transitive \;et \; A(R) \;transitive ) \Rightarrow R\; transitive \} [/tex]  soit à montrer,

Il existe R non transitive telle que S(R) et A(R) sont transitives.

Voir mon précédent post sur un ensemble fini de 3 éléments.

Les relations peuvent encore être réduites, sans réflexivité de S et R, il suffit que R(X,X) et R(Y,Y) ( et donc pareil pour S...

On ne peut pas amalgamer X er Y pour réduire en peau de chagrin le contre-exemple... sinon R devient transitive

Alain

Dernière modification par bridgslam (17-09-2021 18:45:34)


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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#8 17-09-2021 20:03:12

Rosee
Invité

Re : les relations binaires

Bonjour Bridgslam,
D'abord merci pour votre explication.
Si j'ai bien compris ce que vous avez dit,votre but est de trouver une relation R sur un ensemble {x y z} tel que xRy et yRx et xRz et non (zRx) et non (yRz) donc on aura s est transitive A l'est aussi or R est non transitive car y n'est pas en relation avec z.
Ma question c'est n'est il pas nécessaire de définir cette relation (c à d relation d égalité...) car sinon qui sait qu'une telle relation avec de telles conditions existe vraiment.

#9 17-09-2021 21:39:49

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 469

Re : les relations binaires

Bonjour,

Une relation binaire est définie par un ensemble de couples, si X,Y,z sont trop abstraits, prenez 3 entiers, ou 3 objets mathématiques connus et formez les couples de R comme indiquée.
R est bien une relation binaire, non transitive, alors que S et A le sont.

Je ne comprends vraiment ce qui vous pose problème.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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#10 17-09-2021 22:29:47

Rosee
Invité

Re : les relations binaires

bonjour,
J'ai viens juste de commencer le cours des relations binaires seule donc je ne me suis pas encore habituée à la notion de relation meeci bien pour votr aide.

#11 17-09-2021 22:30:55

Rosee
Invité

Re : les relations binaires

*je viens juste

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