Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 17-09-2021 11:11:34
- Rosee
- Invité
les relations binaires
Bonjour,
J ai trouvé un petit exercice qui porte sur les relations binaires mais je n'ai pas pu faire sa dernière question
Donc on trois relations S A et R tel que
Pour tous (x;y)de E^2
xSy équivaut à xRy et yRx
xAy équivaut à xRy et non(yRx)
La question que je n'ai pa pu faire est la suivante:
Montrer que l implication "A et S sont transitives implique que R est transitive" est fausse.
Ce que j'ai essayé de faire est de trouver un contre exemple
c à d :une relation R non transitive tel que S et A sont transitives
Mais je n'ai rien trouvé .
Si quelqu'un peut m' éclairer l'image je serais enchantée?.
#2 17-09-2021 15:13:46
- Rosee
- Invité
Re : les relations binaires
Bonjour
pour montrer que p implique q est fausse il faut montrer que q est fausse donc il faut montrer que p et non Q
Je ne vois pas d ou vient ce "ou " dont vous en avez parlé
?
#3 17-09-2021 15:17:12
- Rosee
- Invité
Re : les relations binaires
bon j ai commis une petite erreur d écriture je voudrais dire il faut montrer que sa négation de cette implication est fausse puisque (p implique q ) veut dire non(p)ou q alors sa négation est p et non(q)
#4 17-09-2021 16:39:59
- Paco del Rey
- Invité
Re : les relations binaires
Bonjour Rosee.
Une négation de $p \implies q$ est :
$non(q et non p)$ soit $non q OU p$.
Paco.
#5 17-09-2021 17:18:21
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : les relations binaires
Bonjour,
Non, tu as écrit l’implication réciproque...
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#6 17-09-2021 18:30:45
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : les relations binaires
Bonjour,
R
X <------------> Y
| S
R |
A |
V
Z
Je n’ai pas fait les boucles de R ( réflexive ) et de S ( réflexive).
R n’est pas transitive ( pas de flèche Y --> Z ).
Mais S et A le sont, car A joint juste X à Z, et [tex]S = R_{| \{X,Y\} }[/tex]
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#7 17-09-2021 19:09:31
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : les relations binaires
En terme de logique il faut montrer dans la classe des relations binaires, que cette propriété est fausse:
[tex](\forall R ) , \{ ( S(R)\; transitive \;et \; A(R) \;transitive ) \Rightarrow R\; transitive \} [/tex] soit à montrer,
Il existe R non transitive telle que S(R) et A(R) sont transitives.
Voir mon précédent post sur un ensemble fini de 3 éléments.
Les relations peuvent encore être réduites, sans réflexivité de S et R, il suffit que R(X,X) et R(Y,Y) ( et donc pareil pour S...
On ne peut pas amalgamer X er Y pour réduire en peau de chagrin le contre-exemple... sinon R devient transitive
Alain
Dernière modification par bridgslam (17-09-2021 19:45:34)
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#8 17-09-2021 21:03:12
- Rosee
- Invité
Re : les relations binaires
Bonjour Bridgslam,
D'abord merci pour votre explication.
Si j'ai bien compris ce que vous avez dit,votre but est de trouver une relation R sur un ensemble {x y z} tel que xRy et yRx et xRz et non (zRx) et non (yRz) donc on aura s est transitive A l'est aussi or R est non transitive car y n'est pas en relation avec z.
Ma question c'est n'est il pas nécessaire de définir cette relation (c à d relation d égalité...) car sinon qui sait qu'une telle relation avec de telles conditions existe vraiment.
#9 17-09-2021 22:39:49
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : les relations binaires
Bonjour,
Une relation binaire est définie par un ensemble de couples, si X,Y,z sont trop abstraits, prenez 3 entiers, ou 3 objets mathématiques connus et formez les couples de R comme indiquée.
R est bien une relation binaire, non transitive, alors que S et A le sont.
Je ne comprends vraiment ce qui vous pose problème.
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#10 17-09-2021 23:29:47
- Rosee
- Invité
Re : les relations binaires
bonjour,
J'ai viens juste de commencer le cours des relations binaires seule donc je ne me suis pas encore habituée à la notion de relation meeci bien pour votr aide.
#11 17-09-2021 23:30:55
- Rosee
- Invité
Re : les relations binaires
*je viens juste
Pages : 1