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#1 14-09-2021 19:23:17

Bob21
Invité

Espace de Hilbert.

Bonsoir à tous,

Quelle est la différence entre un espace de Hilbert, et un espace euclidien ?.
Pour moi, il n y a aucune différence ( hormis la dimension ).
Un espace de Hilbert et un espace euclidien sont tous les deux des espaces vectoriels normés, dont la norme est héritée du produit scalaire, et ils sont tous les deux complets.
Quelle est alors la différence entre ces deux types d'espaces ?

Merci d'avance.

#2 14-09-2021 19:32:31

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 6 022

Re : Espace de Hilbert.

Bonjour,

  Tu l'as dit, le fait qu'un espace euclidien est de dimension finie est la seule différence avec un espace de Hilbert où on ne fait pas cette hypothèse. Cela a certaines conséquences : par exemple, la notion de base orthonormale est plus délicate dans les espaces de Hilbert....

F.

Hors ligne

#3 15-09-2021 00:48:38

Bob21
Invité

Re : Espace de Hilbert.

Merci Fred.  :-)

#4 15-09-2021 06:50:32

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 415

Re : Espace de Hilbert.

Bonjour,

Je crois aussi que dans le cas Hilbert, le produit entre vecteur peut être hermitien, le cas euclidien  est limité à [tex]\mathbb{R}[/tex] comme pour l'espace usuel ordinaire.

Sauf erreur.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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