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#1 10-09-2021 16:00:12

Fausto Olivares
Membre
Inscription : 10-09-2021
Messages : 3

Constante 2,221441469079 ?

Bonjour
Avant tout je précise que je ne suis pas mathématicien, et que je me suis "arrêté" après la seconde, ayant choisi littéraire. Merci donc d'être cléments...
En m'amusant avec certain type de calcul à propos de cercle et sphère, de rayons et de circonférence,  je tombe sur un rapport constant valant 2,221441469079183...
Je n'ai pas trouvé sur internet de référence à ce nombre.
Mais en faisant des essais, je tombe sur 2,221441469079183 = Pi x sin(45).
Quelqu'un peut m'indiquer si ce calcul ou rapport est  présent dans des formules précises, ou des "choses à savoir" comme certaines règles de trigonométrie?

Merci de vos réponses.

Fausto

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#2 10-09-2021 19:31:21

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 945

Re : Constante 2,221441469079 ?

Bonjour,

C'est bien de le préciser, ça évite les malentendus.
Non, ça ne me dit rien comme ça à chaud...
Il faut qu'on puisse reproduire tes calculs : donc si tu nous montrait ce que tu appelles :

En m'amusant avec certain type de calcul à propos de cercle et sphère, de rayons et de circonférence,

C'est quoi précisément ce "certain type" de calcul.

$\left(\text{N-B :} \sin(45)=\cos(45)=\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)$.
Et après, selon ton type d'amusement, établir formellement la valeur exacte ci-dessus.

C'est curieux, parce qu'il me semble hautement improbable que cette constante existe et ne soit pas connue, sauf si elle dérive d'une valeur connue...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 10-09-2021 20:50:52

Fausto Olivares
Membre
Inscription : 10-09-2021
Messages : 3

Re : Constante 2,221441469079 ?

Bonsoir et merci de la réponse.
Je pense effectivement qu'il s'agit de quelque chose qui doit dériver d'une constante connue.

Alors je me lance dans une explication de ce qui m'amène à ça.
Je prends cela comme un jeu, mais... bon, c'est long...

1- à force de réfléchir à la valeur de PI (je trouve ça magique) et au rapport entre le rayon et le périmètre, je me suis laissé aller à un petit délire: quelle forme aurait un cercle dont le périmètre ne voudrait pas 2 *R * PI mais, par exemple, 2*R*3. C'est à dire 3 au lieu de 3 et des poussières. (C=2*PI*R2=2*3*R3) (R3=R2*PI/3) (R2 étant le rayon du cercle plan, R3 le rayon du cercle à trois dimensions)
2- j'en arrive à la conclusion que le cercle serait bel et bien un cercle, mais dont le centre serait sur un autre plan. Un peu au-dessus.
3- Conséquemment je me dis que PI est un rapport pour un univers à deux dimensions, mais que les cercles peuvent exister dans le monde à trois dimensions.
4- J'en arrive bêtement à la sphère.
5- Et je me rends compte que le fait de "dessiner" un cercle C dont on décide par avance le rapport au rayon R3, donne un cercle sur la sphère que l'on peut assimiler à un parallèle. (en fait un cône inclus dans une sphère si on parlait de volumes ou surfaces... )
6- déduisant le rayon R2 de C, j'obtiens un quotient possible R2/R3 qui me donne le SIN d'un angle, grâce auquel je déduis le centre 0 de la sphère, et donc son rayon R1.
7- à partir de là, j'ai l'angle du "parallèle", et je peux vérifier par L=2*PI*R1*COS(l) que le cercle correspond bien aux trois modes de calcul.
8- En procédant de diverses manières j'arrive à remarquer certaines choses jolies.
9- Entre autres, qu'un cercle dont le périmètre serait égal a 0*R3 donne un trait = le rayon, mais pas de cercle.
10- Que le cercle équivalent à PI * 2* R3 "disparaît de l'univers à trois dimensions", et fait disparaître la sphère.
11- Je me dis donc que (PI - 0,00000000....1) est le facteur maximum limite de R3 pour avoir une sphère, et que PI fait changer de dimension.
12- Les facteurs possibles de R3 s'étalent donc de 0 à PI-0,00000...1
13- Si R3 est multiplié par 0, cela donne une sphère inexistante, mais le rayon R3 continue d'exister sous la forme d'un trait. Alors qu'avec PI, le rayon disparaît.
14- Entre ces deux valeurs, je me suis posé la question : quelle serait la valeur de R3 pour que R2 soit à sa longueur maximale? C'est à dire que R1=R2?
15- Et là j'arrive à la valeur numérique 2,221441...
16- Comme je ne la trouvais pas sous cette forme numérique (alors qu'elle me semblait importante car elle mettait en rapport l'équateur et le  pôle d'une sphère), jai posé la question ici.
17- En faisant des essais j'ai trouvé que ce facteur maximum de 2,221441... équivaut à PI*SIN(45). Ce qui intuitivement me semble logique, étant donné que cela dessine un triangle rectangle équilatéral.
18- D'un point de vue littéraire je voudrais définir :
PI comme le facteur maximum d'un diamètre pour faire exister un cercle dans une sphère en trois dimensions
2*PI*SIN(45) comme le facteur d'un rayon R3 permettant de faire exister la sphère maximale de rayon R1 et R2; R1, R2 et R3 dessinant le même cercle.

Je pense que tout cela a déjà été écrit, mais comme je l'ai dit, n'étant pas matheux, j'aurais aimé trouver de la littérature de divulgation accessible.

Si quelqu'un est arrivé au bout de ce message, je le remercie et lui dis mon admiration.

Bravo à ceux qui participent à ce forum, et qui donnent de leur temps.

Coridalement

Fausto

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#4 10-09-2021 21:03:29

Fausto Olivares
Membre
Inscription : 10-09-2021
Messages : 3

Re : Constante 2,221441469079 ?

Rebonsoir

yoshi a écrit :

$\left(\text{N-B :} \sin(45)=\cos(45)=\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)$.

Ben oui ! Cela semble lumineux ! Merci.
$\sqrt 2$
Cela équivaut à la longueur de mon R3 (hypoténuse)
Et PI/2 le quart de cercle !
Ce que j'appelle une constante n'est rien d'autre que
PI*SQRT 2 /2
Je pense que je vais trouver ça dans des ouvrages de base de trigonométrie


Merci

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