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#1 23-07-2021 10:42:00

bruno31880
Membre
Inscription : 23-07-2021
Messages : 1

Espace de suites

Exercice

J'ai bien vu que la suite vérifiait la première question mais pour le reste du problème je ne saisi pas

1,0,0,0
1/2,1/2,0,..
1/3,1/3,1/3,.....

Hors ligne

#2 23-07-2021 14:04:15

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 415

Re : Espace de suites

Bonjour,

A  mon sens, un exemple qui vérifie le début de la question 2 ( comme celle donnée) ne peut posséder de suite extraite convergente car la limite de la suite extraite serait de norme 1 (au sens de la norme sur E où p =1 ) par continuité de la norme.
La limite de la même suite extraite est 0 , donc de normes 0, au sens de toutes les normes liées à p >1.
Or je pense que la fonction de p réel ( supérieur ou égal à 1)   égale à la norme selon p de la limite d'une suite convergente pour tout p est une fonction continue de p.
Contradictoire avec le saut brutal de 1 à 0.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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