Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 23-07-2021 11:42:00
- bruno31880
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- Messages : 1
Espace de suites
J'ai bien vu que la suite vérifiait la première question mais pour le reste du problème je ne saisi pas
1,0,0,0
1/2,1/2,0,..
1/3,1/3,1/3,.....
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#2 23-07-2021 15:04:15
- bridgslam
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- Messages : 1 299
Re : Espace de suites
Bonjour,
A mon sens, un exemple qui vérifie le début de la question 2 ( comme celle donnée) ne peut posséder de suite extraite convergente car la limite de la suite extraite serait de norme 1 (au sens de la norme sur E où p =1 ) par continuité de la norme.
La limite de la même suite extraite est 0 , donc de normes 0, au sens de toutes les normes liées à p >1.
Or je pense que la fonction de p réel ( supérieur ou égal à 1) égale à la norme selon p de la limite d'une suite convergente pour tout p est une fonction continue de p.
Contradictoire avec le saut brutal de 1 à 0.
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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