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DSBmath

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Faisceau de coniques intérieures

Bonjour
Le temps passe trop vite et je passe vite fait (d'ailleurs je n'ai pas eut le temps de terminer les carrés inscrits )
Dans le plan projectif
Soit une conique et de tangente (a) en A
On considère le faisceau de coniques passant par A qui rempli l'intérieur de la conique initiale

Solution
On construit une quadrique absolue qui va régenter la construction

puis on définit

Chaque point G de la conique est associée une conique intérieure engendrée par le pole P sur la tangente (a)

Dernière modification par DSBmath (29-07-2026 09:50:24)

Michel Coste

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Re : Faisceau de coniques intérieures

Bonjour,
Qu'est-ce que "le faisceau de coniques passant par A qui rempli l'intérieur de la conique initiale " ? Ce n'est en tout cas pas un faisceau linéaire de coniques. C'est quoi, une "quadrique absolue" dans le plan ? Pourquoi "quadrique" ???

DSBmath

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Re : Faisceau de coniques intérieures

Dans un plan projectif 'conique ' et quadrique désigne exactement la même chose
mais l'autre je l'ai appelé absolue (c'est moi qui ai décidé de l'appeler comme ça pour bien signifier qu'elle n'est là que pour définir la manière dont le faisceau est construit)
Pour le reste je ne l'ai pas dit car la figure est explicite mais je le précise:
Les deux coniques partagent une même tangente (a) et A est le point de contact des deux

ps : non le faisceau n'est pas linéaire
je n'ai pas deux coniques fixées engendrant toutes les autres par combinaison linéaire

Dernière modification par DSBmath (29-07-2026 19:59:35)

DSBmath

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Re : Faisceau de coniques intérieures

Proposition

On est dans le plan projectif
Appelons Q1 et Q2 deux quadriques absolues et appelons Q0 une conique :
Pour que ce soit pratique Q1 et Q0 sont extérieurement tangents en A .
Q2 et Q0 sont extérieurement tangents en B .
Soit M un point distinct de A et B et situé à l'intérieur de Q0 alors il existe une conique q1 (conique du faisceau construit par Q1 ) définie par Q1 et il existe une conique q2 définie par Q2 tels qu'il n'existe qu'une seul intersection réelle de q1 et q2 qui est située dans l'intérieur de Q0 et cette intersection est M
L'intérieur de cette conique Q0 est un espace topologique dont les droites sont des géodésiques coniques