Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jf37

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Questionnement sur un graphe particulier

Bonjour,

il s'agit du  graphe dont les sommets sont les n premiers entiers naturels non nuls et dont les arêtes relient deux sommets dont la somme est un carré parfait.
Je cherche à savoir si la question de l'existence de circuits hamiltoniens dans ce graphe ("squares loops") est résolue. En effet je n'ai trouvé aucune information claire sur ce sujet, des affirmations péremptoires: tel théorème s'applique ,  le problème est ouvert...mais rien de sûr.
il est connu que pour 32<=n<=64 il existe des solutions , dont on connait le nombre ( voir encyclopédie des suites entières) il semble que certaines personnes se soient déjà penchées sur la question, d'ailleurs peut être est-ce un exercice classique de recherche de circuits, mais au niveau théorique y a t'il un papier la dessus traitant de l'existence pour tout entier supérieur à 32 d'un circuit hamiltonien?

.Grand merci !

Dernière modification par yoshi (27-07-2026 14:21:22)

caspintague

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Re : Questionnement sur un graphe particulier

Bonjour,

De ce que j'ai vu, on trouve beaucoup de résultats expérimentaux, mais pas de preuve générale que le graphe admet un cycle hamiltonien pour tout n≥32 fnf . Si quelqu'un connaît une référence récente, je serais aussi intéressé.

Dernière modification par yoshi (27-07-2026 14:22:35)

DavidBrown4123

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Re : Questionnement sur un graphe particulier

Salut !
C'est un sujet passionnant. Pour autant que je sache, la conjecture selon laquelle il existe un circuit hamiltonien pour tout n ≥ 32 est largement vérifiée informatiquement (comme sur l'OEIS), mais il n'existe pas encore de papier théorique établissant une preuve formelle pour tous les entiers jusqu'à l'infini.
Quand la théorie pure devient un peu trop dense, je fais parfois une pause sur TonyBet Casino pour changer d'air.Les publications sur ce "Square-Sum Problem" traitent surtout des chemins ou d'outils algorithmiques. En théorie pure, le résultat général reste donc techniquement un problème ouvert, bien qu'extrêmement solide sur le plan empirique !

Dernière modification par DavidBrown4123 (31-07-2026 09:13:41)