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aoui14

Invité

Fonction dérivable

Bonjouuuur ,

Une ptite question ,
jai un exo ou' il ya " f fonction dérivable " , mais il ne précise pas ou' ? Donc c'est dérivable sur Df ou quoi ?

Merci infiniment .

Mm question si on veut dire f continue , Cn ,.....

bridgslam

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Re : Fonction dérivable

Bonjour,

Normalement, sans autre précision, ça signifie que f est dérivable en tout point non isolé de son ensemble de définition D.
On ne divise pas par 0, il faut donc  bien pouvoir  considérer que  des voisinages stricts dans D tous non vides.

Si D est un intervalle, cette précision est superflue, aucun point de D n'étant isolé.

Pour la continuité ce n'est pas pareil, f est continue en tous points de D, sans autre forme de procès, si rien n'est précisé.
Un des voisinages dans D d'un éventuel point isolé a de D est {a}, f y est donc d'ailleurs automatiquement continue.
Cette dernière propriété fait que l'implication "f est dérivable" => "f est continue" se maintient.
Exercice d'application directe:
Si $g=\mathbb{1}_{]-\infty, -1] \cup [0,1]}$ est-ce-que $f=g_{|\mathbb{R}- \cup \{1\}}$ est dérivable?

L' énoncé exact de ton exo nous permettrait de mieux situer le contexte, par ailleurs.

Dernière modification par bridgslam (23-08-2025 09:14:49)

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

aoui14

Invité

Re : Fonction dérivable

Bonjouuur ,
merci pour la reponse ,,, mais ,
c'est quoi un point isolé ?
On doit comprendere d'abord  la notion " point isolé "

merci.

DeGeer

Membre

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Re : Fonction dérivable

Bonjour
Puisque tu n'as pas donné l'énoncé de ton exercice, tu as obtenu une réponse générale. Tu n'as pas forcément besoin de savoir ce qu'est un point isolé pour résoudre ton exercice.
Soit $A \subset \mathbb{R}$ et $x\in A$. On dit que $x$ est isolé s'il existe $\varepsilon>0$ tel que $]x- \varepsilon, x+ \varepsilon[ \cap A = \{x\}$, autrement dit il existe un voisinage de $x$ qui ne contient aucun autre élément de $A$.

Dernière modification par DeGeer (23-08-2025 22:41:20)