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#1 11-12-2024 21:57:52
- Ambroise
- Invité
trouver f telle que f o g = g o f
Bonjour,
Je cherche les applications f définies dans un ensemble E à valeur dans E telles que, pour toute application g de E dans E, f o g = g o f.
Je suis parvenu à trouver f = Id, mais je n’arrive pas à prouver que c’est la seule application qui convienne.
Merci pour votre aide.
#2 11-12-2024 22:22:05
- Glozi
- Invité
Re : trouver f telle que f o g = g o f
Bonjour,
Pour $x\in E$ tu peux regarder ce qui se passe pour $g : E\to E$ qui est constante égale à $x$.
Bonne journée
#3 11-12-2024 22:26:20
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 211
Re : trouver f telle que f o g = g o f
Bonsoir
Suppose qu'il existe deux éléments différents $x,y\in E$ tels que $f(x)=y$. Fabrique alors $g:E\to E$ tel que $f(g(x))\neq g(f(x))$.
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#4 12-12-2024 01:36:35
- Le perfectionniste
- Membre
- Inscription : 12-12-2024
- Messages : 3
Re : trouver f telle que f o g = g o f
C'est une involution
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#5 12-12-2024 10:50:55
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 211
Re : trouver f telle que f o g = g o f
Bonjour,
Qu'est-ce qui est une involution ?
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