Théorème de Pythagore et triangles multiples du triangle 3, 4, 5

Borassus · Aujourd'hui 00:59:27

Bonsoir ou bonjour à tous,

De toute façon il y a, dans ce fil particulier et sur cet attendu implicite (Pythagore et le triangle 3,4,5) un vrai problème de fond. Je reprends la question : « Soit un triangle BOF rectangle en B, avec OF=10 cm, OB=8 cm. Quelle est la longueur du côté [BF] ? ». La réponse est « 6 cm » et rien d’autre. Éventuellement « la longueur est de 6 cm » si on attend de l’élève une phrase complète. On lui demande une longueur, pas de raconter sa vie. Être jugé sur autre chose que ces 6 cm est hors sujet.

Effectivement, ce fil est tout à fait particulier !!

Si j'ai bien interprété ton paragraphe, on demande de calculer la longueur du côté [BF]. On ne demande pas explicitement de la calculer uniquement en appliquant le théorème de Pythagore. Ce qui compte, c'est les 6 cm. C'est tout ! La façon de les calculer importe en réalité peu !

Je dirais que si le prof veut tester la bonne compréhension du théorème de Pythagore, il prendra des longueurs qui ne correspondent pas à un "triangle 3, 4, 5" (pour ne pas répéter "triangle multiple du triangle 3, 4, 5").
S'il veut tester la compréhension du théorème et le sens de l'observation, qui en maths est primordial, il pourra utiliser un triangle 3, 4, 5.
Le tout, c'est d'avoir préalablement expliqué que le triangle 3, 4, 5 est un triangle rectangle (mais il est tellement mis en exergue dès le début que les élèves l'ont suffisamment intégré), et que tout triangle dont les longueurs sont un multiple de celles d'un triangle rectangle est lui-même rectangle. (Cela peut être proposé en exercice.)

Note : Bien évidemment, le triangle BOF est de mon cru. J'aime bien aussi le triangle HIE. (Mettre l'accent ad hoc sur le E. :-)

Signaler et exploiter les fautes de raisonnement ne me dérange pas (c'est quand même la moindre des choses) c’est d'en faire un exemple que je discutais.

Ce n'est pas l'exemple qui pour moi est important : c'est de m'assurer qu'il n'y a pas cachée dans la tête de mon élève une erreur du même ordre. Je procède donc dans une logique de "déminage", et malgré ces déminages, je découvre en permanence des erreurs que je ne connaissais pas, et que je ne pouvais donc pas prévoir.

Vous ne pouvez pas imaginer l'extraordinaire créativité en matière d'erreurs et de confusions que je vois en permanence, et donc, de fait, la très faible assimilation des concepts, y compris parmi mes élèves les plus forts !

Les deux plus jolies :

Pour un capital initial de 1000 euros placé à 3 %, un élève de Première ES a écrit : $C_{n+1} = 1,03C_{n} + 1000$
La prof a totalement manqué d'humour : NON ! au stylo rouge.
« Tu te rends compte de ce que tu as écrit ? Non seulement ton capital a augmenté de 3 % à la fin de la première année, mais, en plus, la banque te verse une prime égale au montant déposé !! Donc les 3% pour l'année suivante porteront sur 1030 + 1000 = 2030 euros !! Et à la fin de la seconde année, boum, une nouvelle prime de 1000 euros ! Même l'escroc le plus talentueux n'oserait proposer un tel placement ! » (Je lui ai alors raconté Bernard Madoff.)

Sur un exercice de contrôle de Première ES dans lequel il fallait calculer la moyenne d'une production sidérurgique à partir d'un tableau année par année, une élève a calculé... la moyenne des années. :-)

J'ajouterai que je suis en permanence attentif à l'effet produit par mes expérimentations continuelles : si je vois que telle expérimentation est contre-productive, je l'abandonne. Donc, please, laissez-moi mener mes cours comme je l'entends ! (J'ai eu d'un seul coup envie de relire Le meunier, son fils et l'âne...)

Yoshi a écrit :

La méthode, autrefois très en vogue, de présenter un texte avec des fautes, pour les faire trouver, expliquer, corriger est aujourd'hui (et depuis déjà pas mal de temps), bannie, proscrite...

Pourquoi ?
(Je vois pourtant dans les manuels des exercices consistant à déterminer si une ou un élève a tort ou raison en affirmant telle ou telle chose, ou d'analyser en quoi une copie est fausse. Et, comme le souligne justement Ernst, les QCM sont, par définition, bourrés de réponses fausses. Je rédige des corrigés de QCM détaillés en expliquant la logique des réponses erronées, lorsque cette logique est compréhensible : il y a parfois des réponses pour lesquelles on ne comprend pas cette logique.)

A propos du stylo rouge, je déteste l'utilisation que font les profs du rouge !

Déjà, des annotations du type "NON !", « Tu n'as rien compris ! » — mais c'est toi le prof, c'est ton métier de faire comprendre ! lorsque je me rendais compte qu'une ou un élève n'avait rien compris, c'était pour moi un drame, et je m'en excusais : « Pardon, je n'ai pas perçu que tu n'avais pas compris ! » —, « Aucun travail ! », etc. ne sont déjà pas plaisantes, alors en rouge...

(C'est d'ailleurs ce que les autres pays reprochent à la France : d'avoir une pédagogie "fouettarde", punitive.)

Sur ce, je me couche.
Bonne nuit pour les couche-tard, et bon dimanche à tous.

Dernière modification par Borassus (Aujourd'hui 01:59:57)

Borassus · Aujourd'hui 09:51:41

Je dirais que si le prof veut tester la bonne compréhension du théorème de Pythagore, il prendra des longueurs qui ne correspondent pas à un "triangle 3, 4, 5" (pour ne pas répéter "triangle multiple du triangle 3, 4, 5").
S'il veut tester la compréhension du théorème et le sens de l'observation, qui en maths est primordial, il pourra utiliser un triangle 3, 4, 5.

Il en est de même au lycée pour un polynôme du second degré : si le prof souhaite s'assurer de la bonne compréhension du discriminant et des formules fournissant la valeur des deux racines, il choisira un polynôme sans racine évidente.
S'il veut aussi tester le sens de l'observation, il choisira un polynôme avec au moins une racine évidente. (D'ailleurs, dans les corrigés que je vois, le prof utilise plutôt la racine évidente, et la factorisation qui en découle.)

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