Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ibn al-banna

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Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonjour,

Qui parmi vous peut me donner en langage symbolique cette formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers (pentagone, décagone, octogone, nonagone), la formule consiste à élever la somme de tous les côtés au carré et à diviser par 12, je cherche la formule dans sa forme symbolique. Merci à vous j'attend vos réponses

Rescassol

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonjour,

Je diviserais plutôt par $4\pi$.

Cordialement,
Rescassol

yoshi

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonsoir,

je cherche la formule dans sa forme symbolique

Que veux-tu dire par forme symbolique ? Une formule comprenant des chiffres et des lettres avec n le nombre de côtés et R le rayon du cercle dans lequel est inscrit le polygone écrit en langage Latex qui reproduit la forme de tout calcul algébrique, trigonométrique ?

@+

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Bernard-maths

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonsoir à tous !

Ibn al banna, par somme des côtés, tu sous entends périmètre ?

Alors pour un carré de côté 1, on aurait (1+1+1+1)²/12 = 4²/12 = 16/12 = 1.333 ! Au lieu de 1 ...

Ta formule semble fausse.

Bernard-maths

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

ibn al-banna

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Il s'agit d'une formule retrouvée dans un manuscrit du 9e siècle, le mathématicien Ibn Yasin propose une formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers (pentagone, hexagone, octogone, décagone, nonagone), la formule consiste à élever la somme de tous les côtés au carré et à diviser par 12. Je cherche simplement cette formule dans sa forme symbolique moderne, cet à dire, telle qu'elle serait représenté dans sa forme moderne aujourd'hui.

DrStone

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonsoir.

Peux-tu nous traduire en français ce qui est, précisément, écrit dans le manuscrit ?

Cela nous permettrait de mieux comprendre de quoi il en retourne.

Dernière modification par DrStone (10-11-2024 20:42:54)

ibn al-banna

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonsoir.

Peux-tu nous traduire en français ce qui est, précisément, écrit dans le manuscrit ?

Cela nous permettrait de mieux comprendre de quoi il en retourne.

J'ai le texte en photo mais je ne sais pas comment le mettre en ligne sur ce forum.

yoshi

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonjour,

Bin, tu sais, on n'a pas besoin (et ce serait très gênant pour le fonctionnement du forum : beaucoup trop de de bande passante consommée) de photo en couleur, mesurant 1,40 m x 0,80 m comme celle prises avec un smartphone, sans être retouchée ensuite...
(En fait, probablement quelques lignes suffiraient...)
Peu d'intervenants, sont capables :
- de passer la photo en N&B,
- de ramener les dimensions à une taille raisonnable (disons 12 cm x 8 cm) tout en augmentant sa résolution jusqu'à 150 dpi maximum (dpi= dots per in inch = points par pouce)...
pour ne pas trop perdre en qualité.

De toutes façons, Bibmath ne peut héberger aucune image (il n'est pas prévu pour... Personne ne le peut !
Mais comment faisons-nous alors ?
La solution, est de passer par un site extérieur qui ne fait qu'héberger - gratuitement - des images, des fichiers de textes : donc d'y déposer (upload) ta photo. Pa exemple  sur https://www.cjoint.com.
En suivant les instructions données à l'écran, à la fin tu obtiendras un code (c'est bien expliqué) que tu copieras et collera ensuite dans un prochain message sur Bibmath.
J'irais voir...
Et si nécessaire, je la récupérerai, la retoucherai et ensuite ferai en sorte qu'elle soit visible directement sur le forum sans avoir à cliquer sur un code...

Cela te convient-il ?

A Propos, je n'ai pas trouvé de traces sur Internet du mathématicien Ibn Yasin : le seul cité a vécu au XIe siècle et était lié au mouvement des Almoravides... Rien à voir donc !
Le nom et les travaux du mathématicien Ibn Yasin ne sont pas encore connus : probablement, la découverte de son manuscrit est-elle trop récente...

@+

       Yoshi
- Modérateur -

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ibn al-banna

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonjour,

Bin, tu sais, on n'a pas besoin (et ce serait très gênant pour le fonctionnement du forum : beaucoup trop de de bande passante consommée) de photo en couleur, mesurant 1,40 m x 0,80 m comme celle prises avec un smartphone, sans être retouchée ensuite...
(En fait, probablement quelques lignes suffiraient...)
Peu d'intervenants, sont capables :
- de passer la photo en N&B,
- de ramener les dimensions à une taille raisonnable (disons 12 cm x 8 cm) tout en augmentant sa résolution jusqu'à 150 dpi maximum (dpi= dots per in inch = points par pouce)...
pour ne pas trop perdre en qualité.

De toutes façons, Bibmath ne peut héberger aucune image (il n'est pas prévu pour... Personne ne le peut !
Mais comment faisons-nous alors ?
La solution, est de passer par un site extérieur qui ne fait qu'héberger - gratuitement - des images, des fichiers de textes : donc d'y déposer (upload) ta photo. Pa exemple  sur https://www.cjoint.com.
En suivant les instructions données à l'écran, à la fin tu obtiendras un code (c'est bien expliqué) que tu copieras et collera ensuite dans un prochain message sur Bibmath.
J'irais voir...
Et si nécessaire, je la récupérerai, la retoucherai et ensuite ferai en sorte qu'elle soit visible directement sur le forum sans avoir à cliquer sur un code...

Cela te convient-il ?

A Propos, je n'ai pas trouvé de traces sur Internet du mathématicien Ibn Yasin : le seul cité a vécu au XIe siècle et était lié au mouvement des Almoravides... Rien à voir donc !
Le nom et les travaux du mathématicien Ibn Yasin ne sont pas encore connus : probablement, la découverte de son manuscrit est-elle trop récente...

@+

       Yoshi
- Modérateur -

Ton message est très clair et je te remercie d'essayer de m'aider, j'ai fais ce que tu as dit en suivant les recommandations du site, cela m'a donné un lien que je te copie dans ce message  https://www.cjoint.com/c/NKloleJ5ezm si celui-ci ne marche pas alors essaye plutôt celui-là https://www.cjoint.com/doc/24_11/NKloh1 … i-3-1-.png

Tu as tout à fait raison ce mathématicien a été récemment découvert par l'historien des mathématiques Driss Lamrabet, en fait aucun manuscrit d'Ibn Yasin n'a encore été retrouvée, son nom apparait dans le manuscrit d'un autre mathématicien (Ibn Fitra) et c'est ce dernier qui attribue la formule à Ibn Yasin. En fait, c'est très simple, dans le bref texte que je t'ai envoyé, il y a 2 formules mathématiques, je voudrais savoir laquelle des deux se rapporte à la formule d'Ibn Yasin pour calculer l'aire des polygones réguliers (pentagone, hexaxagone, décagone, nonagone, octogone), la formule d'Ibn Yasin consiste à élever la somme de tous les côtés au carré et à diviser par 12. J'ai l'impression qu'aucune des deux formules ne semble représenter celle attribuée à Ibn Yasin, si telle est le cas, tu pourrais me représenter la formule d'Ibn Yasin en utilisant des symboles moderne et en prenant soin de bien respecter ce qui est écrit dans le texte.

yoshi

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonjour,

Les 2 sont parfaitement lisibles, merci.
Bon alors, un polygone régulier a, par définition, tous ses côtés de même longueur :
La formulation : élever la somme de tous les côtés au carré se traduit donc ainsi
$a_n$ étant la longueur du côté d'un polygone régulier à n côtés,
- la somme de tous les côtés s'écrit donc $S_n=na_n$
- cette somme élevée au carré s'écrit donc $(na_n)^2$
- l'aire approchée du Polygone régulier à n côtés est donc $\mathcal A_n =\dfrac{(na_n)^2}{12}$

Exemple de l'hexagone régulier (il est composé de 6 triangles équilatéraux) inscrit dans un cercle de rayon R=1

$a_6=1$ la longueur exacte de la hauteur est $\frac{\sqrt 3}{2}$
L'aire d'un triangle équilatéral de côté $a_6$ est donc $\dfrac{1\times \frac{\sqrt 3}{2}}{2}$ soit $\frac{\sqrt 3}{4}$
On a donc :
$S_6 =\frac{\sqrt 3}{4}\times 6 =\frac{3\sqrt 3}{2}\approx 2.598$

L'aire approchée calculée est elle selon Ibn Yasin  $\frac{(1\times 6)^2}{12}= 3$
Vu l'époque (lXe siècle) ce n'est pas si mal...

la longueur exacte d'un coté $a_n$,  R étant le rayon du cercle est, d'après ton document : $\sqrt{\dfrac{18R^2}{\frac{n(n-1)}{2}+3}}$
$D=2R$, $D^2=4R^2$ et  $9D^2=36R^2$
ou encore :$\sqrt{\dfrac{18R^2}{\frac{n^2-n+5}{2}}}=\sqrt{\dfrac{36R^2}{n^2-n+5}}$

On peut encore sortir le carré du radical : $6\sqrt{\dfrac{R^2}{n^2-n+5}}$...

(Sauf erreurs d'écriture...)

@+

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ibn al-banna

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonjour,

Les 2 sont parfaitement lisibles, merci.
Bon alors, un polygone régulier a, par définition, tous ses côtés de même longueur :
La formulation : élever la somme de tous les côtés au carré se traduit donc ainsi
$a_n$ étant la longueur du côté d'un polygone régulier à n côtés,
- la somme de tous les côtés s'écrit donc $S_n=na_n$
- cette somme élevée au carré s'écrit donc $(na_n)^2$
- l'aire approchée du Polygone régulier à n côtés est donc $\mathcal A_n =\dfrac{(na_n)^2}{12}$

Exemple de l'hexagone régulier (il est composé de 6 triangles équilatéraux) inscrit dans un cercle de rayon R=1

$a_6=1$ la longueur exacte de la hauteur est $\frac{\sqrt 3}{2}$
L'aire d'un triangle équilatéral de côté $a_6$ est donc $\dfrac{1\times \frac{\sqrt 3}{2}}{2}$ soit $\frac{\sqrt 3}{4}$
On a donc :
$S_6 =\frac{\sqrt 3}{4}\times 6 =\frac{3\sqrt 3}{2}\approx 2.598$

L'aire approchée calculée est elle selon Ibn Yasin  $\frac{(1\times 6)^2}{12}= 3$
Vu l'époque (lXe siècle) ce n'est pas si mal...
la longueur exacte d'un coté $a_n$,  R étant le rayon du cercle est, d'après ton document : $\sqrt{\dfrac{18R^2}{\frac{n(n-1)}{2}+3}}$

@+

En lisant ce que dit Ibn Yasin, cette formule est-elle représentative de ce qu'il dit ? Si, ce n'est pas le cas, quelle modification dois-je opérer ?

https://www.cjoint.com/c/NKlrpltOwTm

DrStone

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Du coup on mange à tous les râteliers ?

https://les-mathematiques.net/vanilla/d … -reguliers

yoshi

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Re,

Tss ! Tss  !
Dis donc cher ibn al-banna, je ne sais pas si tu le savais (si tu ne le savais pas, réfléchis une minute) tu viens de faire quelque chose qui n'est pas appréciée du tout sur Internet : tu poses des questions sur un forum, puis tout se passe comme si tu pensais :
<< Finalement, ils ne sont pas fiables ici... Je vais donc aller poser mes questions ailleurs (sans leur dire d'où je viens... >>)
C'est très laid et pas recommandé de manger à plusieurs râteliers : c'est très très mal vu ! La preuve...
Bah ! Penses-tu peut-être... Qui le saura ? Bin, tu vois, tu n'as pas mis longtemps avant d'être rattrapé par la patrouille...

Un forum de maths, c'est une immense classe à ciel ouvert...
Imagine que tu y sois un prof de maths.
Quelqu'un vient te poser une question qui nécessite de réfléchir soigneusement...
Enfin tu lui donnes la réponse...
Là, tu apprends qu'il n'a trouvé rien de mieux que d'aller poser la même question aux profs d'une autre classe...
Penses-tu que tu apprécierais ?
Nous, non !!!
(Au fait, cela porte un nom. On appelle ça du crossposting)
Moi, par exemple, j'ai laissé en plan un travail de programmation délicat pour te répondre au mieux... Et bien, je suis très en colère...

Je ne crois pas, si tu n'es pas gêné pour revenir, que tu seras accueilli à bras ouverts : tout dépendra de ton attitude à venir...

Je ne te bannis pas parce que je te laisse le bénéfice du doute : il est possible que tu ne savais pas...

      Yoshi
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ibn al-banna

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Je pose ma question au plus grand nombre pour avoir une formule aussi proche que possible de celle d'Ibn Yasin, vous n'avez pas de droits d'auteurs sur ma question, surtout que dans ce forum on peut pas mettre d'image ce qui complique ma tâche, dans l'autre forum on m'a proposer une formule totalement différente de la tienne, et donc je suis un peu perdu, voici la formule qui a été proposé comme étant celle de Ibn Yasin, qu'en pense tu ?

yoshi

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Re : Formule approchée pour calculer l'aire des polygones réguliers

Bonsoir,

J'ai compris :
1. L'herbe est plus verte ailleurs,
2. Tu as fait une erreur en venant nous voir...

Mon père me disait souvent :
- Il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre.
- On ne peut pas faire boire un âne qui n'a pas soif. Ne te méprends pas, j'aime beaucoup  les ânes : ils sont
  intelligents (plus que les chevaux), affectueux, mais entêtés quand ils s'y mettent (on ne peut pas tout avoir)...

Adoncques, voilà ma réponse : sujet fermé .

       Yoshi
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