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Orange99

Invité

Théorème des résidus.

Bonsoir,

J'ai une petite question à vous poser à propos du contour sur quel on intègre une fonction complexe.

Lorsqu'on cherche à calculer à l'aide du théorème des résidus, l’intégrale [tex]\displaystyle \int_{- \infty }^{ + \infty } f(x) dx[/tex], on passe de la variable réelle [tex]x[/tex] à la variable complexe [tex]z[/tex], et on intègre le long d'un demi-disque délimité par un segment [tex][ - R , R ][/tex], puis, on fait tendre [tex]R[/tex] vers [tex]+ \infty[/tex]. N'est ce pas ?

Mais, lorsqu'on cherche à calculer à l'aide du théorème des résidus, l’intégrale [tex]\displaystyle \int_{ 0 }^{ + \infty } f(x) dx[/tex], avec [tex]f[/tex] n'est ni paire ni impaire, on intègre le long de quel chemin dans ce cas là ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 227

Re : Théorème des résidus.

Bonjour,

  Il n'y a pas de contour "type" pour appliquer le théorème des résidus.
Dans ton cas, ce pourrait être par exemple sur un rectangle dont un des côtés est le segment [0,R], et le côté parallèle
est de la forme [ia,ia+R] où a est bien choisi. On pourrait aussi imaginer sur certains exemples intégrer sur des
secteurs angulaires (comme dans cet exercice).

F.