Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Omhaf

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Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour mes amis,

Quelqu'un peut il m'aider à démontrer mathématiquement cette équation S.V.P ?

soit a,b,h les 3 côtés d'un triangle droit (h étant l'hypoténuse) avec h= b+2

L'équation est : a²=2b+2h

Exemple : a=8  , b=15  ,h=17    (8²+15²=17²)
               8²=2(15+17)

Merci,
@+

Dernière modification par Omhaf (10-11-2024 02:06:17)

DrStone

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonsoir.

Ton équation

L'équation est : a²=2b+2h

ne correspond pas à ton exemple

Exemple : a=8  , b=15  ,h=17    (8²+15²=17²)

qui concrétise en réalité la formule

$a^2=b^2+c^2$

Il s'agit alors simplement du théorème de Pythagore que tu trouveras dans n'importe quel manuel de quatrième.

Pendant un instant j'ai cru avoir mal compris ton énoncé (ce qui était très probable vu l'heure) mais non. Sache que, dans le cas d'un triangle, la lettre $h$ est souvent réservé à la hauteur d'un triangle ; et non pas à son hypoténuse.

Dernière modification par DrStone (07-11-2024 03:27:32)

Omhaf

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Re
si je remplace h par b+2
j'ai a²=2b+2(b+2)
     a²=4b+4
avec a et b étant les côtés du rectangle droit(ou rectangle)
@+

Omhaf

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Re
Merci DrStone.
L'exemple que j'ai donné n'a rien à voir avec la question c'était juste pour démontrer que les 3 côtés obéissent au théorème de Pythagore h²=a²+b²  ou c²=a²+b² (peu importe si c'est h ou c étant l'hypoténuse).
8²=2(15+17)
@+

DrStone

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonsoir.

peu importe si c'est h ou c étant l'hypoténuse

Bien sûr, ce n’est qu’un alias. C’est simplement que ça peut porter à confusion, particulièrement à deux. heures du matin.

L'exemple que j'ai donné n'a rien à voir avec la question

C’est un bien étrange comportement que de donner un exemple qui n’a aucun rapport avec la question… mais soit.

Quoi qu’il en soit je ne me souviens pas d’une telle relation dans le triangle rectangle. Mais vu l’heure je ne me fais pas confiance. Je laisse donc des esprits plus frais te répondre demain.

Dernière modification par DrStone (07-11-2024 05:00:13)

Omhaf

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Re
Je crois que tu as mal compris ma présentation initiale mon ami DrStone
j'ai donné l'exemple 8, 15 17  juste pour qu'on sache que c'est un triplet pythagoricien et qu'il confirme mon équation.
Et si on passe à l'équation elle même ?
Merci

Matoux

Invité

Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour Omhaf,

Tu as obtenu $a^2=4b+4$ au post 3.
Tu peux poursuivre : $a^2=2b+2b+4=2b+2(b+2)$. Or $b+2=h$.

Tu obtiens $a^2=2b+2h$.

Bonne journée

yoshi

Modo Ferox

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour

Ami, omhaf, plusieurs points à soulever.

1. N'appelle pas équation, s'il te plait, ce qui est une égalité, voire une formule...

2. Dr Stone a raison :  s'il te plait, ne nous sors pas de la tradition (en tout cas moi, ça me gêne, je suis obligé de marquer un temps d'arrêt : c'est peut-être idiot, mais je suis fait comme ça !)...    Prenons un triangle ABC rectangle.
    Par tradition
    - l'hypoténuse est désignée par la lettre (en minuscule !) du sommet de l'angle droit ;
      $a$ si $\hat A = 90^{\circ}$, $b$ si $\hat B = 90^{\circ}$ et $c$ si $\hat C = 90^{\circ}$
    - les côtés de l'angle droit sont alors désignés par la lettre (en minuscule !) du sommet opposé : soit, dans le cas du triangle ABC
      rectangle en A, $b$ pour le côté $[AC]$ et $c$ pour le côté $[AB]$...

3. Ce que vous écrivez Matoux et toi n'est pas vrai pour tous les triplets Pythagoriciens.
    Prenons n impair.
    $n,\; \frac{n^2-1}{2}$ et $\frac{n^2+1}{2}$ forment un triplet Pythagoricien
    Dans le cas d'un triangle ABC rectangle en A, ta formule peut s'écrire de 2 façons :
    $b^2= 2c+ 2a = 2(c+a)$   et  $c^2= 2b+2a= 2(b+a)$
    Si b = n impair
    alors $b^2=n^2$ est aussi impair et malheureusement $2c+2a =2(c+a)$ lui est toujours pair.
    Si c = n impair
    alors $c^2=n^2$ est aussi impair et malheureusement $2b+2a =2(c+a)$ lui est toujours pair.
    Donc dans le cas des triplets Pythagoriciens  $n,\; \frac{n^2-1}{2}$ et $\frac{n^2+1}{2}$ où n est impair, Omhaf, ta formule est
    fausse.

soit a,b,h les 3 côtés d'un triangle droit (h étant l'hypoténuse) avec h= b+2

Tu pouvais aussi remarquer que dans le cas des triplets : $\left(n,\; \frac{n^2-1}{2},\;\frac{n^2+1}{2}\right)$  où n est impair :
$b=\frac{n^2-1}{2}$ et $h= \frac{n^2+1}{2}$ et que $h-b=\frac{n^2+1}{2} -\frac{n^2-1}{2}=\frac{n^2+1-(n^2-1)}{2}=\frac{n^2+1-n^2+1}{2}=\frac 2 2 =1$
D'où $h = b+1$ et on n'est pas dans le cas que tu étudies...

@+

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Omhaf

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour,
C'est vrai mon lexique mathématique n'est pas conforme  100%  je vous prie de m'en excuser
Quant à ma "formule", permettez moi d'avoir l'audace de déclarer ce qui suit:
a,b,c  côtés d'un triangle rectangle  c= hypoténuse
si a²= 4b+4 et c=b+2 Alors le triangle abc est rectangle
Vérifiez avec des exemples quelconques
@+

Dernière modification par Omhaf (07-11-2024 18:17:31)

Roro

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour,

permettez moi d'avoir l'audace de déclarer ce qui suit:
a,b,c  côtés d'un triangle rectangle  c= hypoténuse
si a²= 4b+4 et c=b+2 Alors le triangle ABC est rectangle

Quelle audace !

Te rends-tu compte que tu as écris : "si le triangle est rectangle alors il est rectangle" ?

En effet, tu commences par considérer un triangle rectangle de cotés a b et c. Et à la fin, tu conclus qu'il est rectangle...

Ce que j'avais compris de ton premier post c'était :

Si a,b,c sont les longueurs des côtés d'un triangle rectangle  (c correspondant à l'hypoténuse) et si  c=b+2 alors a²= 4b+4.

Et Matoux a montré que c'était vrai en utilisant le théorème de Pythagore.

Roro.

Dernière modification par Roro (07-11-2024 17:32:56)

DrStone

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonsoir.

En effet Roro. Belle tautologie de la part de notre ami Omhaf.

Ce dernier paraît par ailleurs bien imbu de lui-même et (je ne sais ce que vous en pensez), me semble-t-il, cela se ressent dans sa manière de s'adresser à nous : dans son «audace».

Sur ce.

Dernière modification par DrStone (07-11-2024 18:54:59)

Rescassol

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour,

Et puis, voir que $b^2+4b+4=(b+2)^2$, ce n'est pas la découverte du siècle.

Cordialement,
Rescassol

Omhaf

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonjour
DrStone !
La modestie envers les ignorants ou moins savants comme moi  est une vertu
La vertu est plus noble qu'un savoir
Sur ce

DrStone

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonsoir Omhaf.

La modestie c'est aussi de ne pas prendre de haut ceux qui sont plus savants que toi, et donc, au-dessus de toi et à qui tu demandes, qui plus est, de l'aide. Car, cela ne donne absolument pas envie de t'aider.
Je trouve à ce propos notre modérateur adoré bien généreux de t'avoir fourni cette explication fort bien détaillée. On sent son côté professeur retraité qui le titille sans cesse ! Celui-ci est un vrai saint !

Dernière modification par DrStone (07-11-2024 20:53:40)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Re,

La modestie c'est aussi de ne pas prendre de haut ceux qui sont plus savants que toi, et donc, au-dessus de toi et à qui tu demandes, qui plus est, de l'aide. Car, cela ne donne absolument pas envie de t'aider.

Je trouve cela bien dur : je "pratique" Omhaf depuis bien plus longtemps que vous...
C'est un amoureux des maths dont j'admire la constance de ses recherches et qui nous fait part de son enthousiasme quand il pense avoir découverte et nous demande quand même notre avis...
Il a quand même le droit de pouvoir ne pas s'exprimer parfaitement de temps en temps, non ?

Petite confidence.
Voyez-vous, alors jeune enfant, mes parents avaient consulté un psychologue sur les conseils de mon instit de maternelle : en dernière année, il paraît (je n'en ai aucun souvenir : c'est grave, docteur ?) que je ne faisais (et ne voulais) que jouer avec de la pâte à modeler...
Admis en CP quand même, 3 mois plus tard, je lisais couramment...
Que serais-je devenu si on avait jugé durement mon attitude ?

Ce dernier paraît par ailleurs bien imbu de lui-même et (je ne sais ce que vous en pensez), me semble-t-il, cela se ressent dans sa manière de s'adresser à nous]

Je ne l'ai vraiment pas ressenti de la même façon, je suis persuadé que vous vous êtes mépris sur ses intentions...
Que celui qui n'a jamais irrité - non intentionnellement - quiconque par l'un de ses écrits me jette la première pierre !

@+

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DrStone

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonsoir cher yoshi.

Tu as raison, je suis peut-être un peu dur et un peu trop intransigeant.

Disons que sa manière de répondre, comme s'il avait inventé l'eau chaude et qu'il venait nous faire part de son invention à la manière des inventeurs de l'Exposition Universelle de Paris de 1900 est quelque peu enquiquinante.

Toutefois je me permets de lâcher un petit bémol : je ne l'empêche pas d'être un enthousiaste des mathématiques et d'être enthousiaste de ses petites découvertes. Loin s'en faut. Après tout, on a tous commencé par là ! Autrement dit, je ne critique pas son niveau, ni rien du genre ! Au contraire, il a même pris en compte le fait d’apprendre les rudiments du calcul littéral comme on lui avait suggéré il y a quelques temps. Rien que ça, ça prouve sa détermination et je l’en félicite très chaleureusement.

Encore une fois, c'est l’arrogance de son "audace" qui me déplait — surtout quand il vient demander de l'aide. Je vois ça un peu comme l'élève plus que moyen qui d'un coup, avec arrogance dans la voix, se met à corriger son professeur au tableau sans se rendre compte qu'il raconte au choix, quelque chose de faux, ou quelque chose de trivial que tout le monde avait déjà compris.
Pour l’anecdote, j'ai eu droit à ce petit cirque quand j'étais en troisième. C'était drôle sur l'instant en tant que spectateur. Je pense en revanche que l'auteur de cette petite anecdote l’a moins bien vécu étant donné qu'il ne lui ait pas passé par la tête de recommencer !

Pour ta petite confidence, note que je n'en viens pas non plus à dire qu'il devrait arrêter les mathématiques, sûrement pas !
Non, disons que je lui recommande juste de faire plus attention au ton qu'il prend ! Initialement, si tu n'étais pas intervenu à 14h pour lui répondre, je comptais moi-même reprendre sa question pour lui apporter une réponse. En tout cas, c'est ce que je m'étais dit en allant me coucher (bien que déjà un tantinet enquiquiné). Néanmoins, ses autres réponses, depuis lors, ont gâché toute envie de m'investir plus avant. C'est dommage (pour lui).

Après, il est aussi possible que j'interprète un peu sévèrement ses écrits. C'est probable et c'est un des problèmes d'internet : il est plus difficile de correctement cerner les intensions des intervenants qu'en étant en face d'eux.

Je ne l'ai vraiment pas ressenti de la même façon, je suis persuadé que vous vous êtes mépris sur ses intentions...

Si c'est bien le cas, de mon point de vue, tu es encore plus fantastique tu en as l'air ! :=)

Dernière modification par DrStone (08-11-2024 00:39:54)

Omhaf

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Re : Triplets Pythagoriciens encore!

Bonsoir
Merci yoshi

Se donner l'audace de déclarer quelque chose nest pas toujours un défi envers quelqu'un mais juste l'expression d'un enthousiasme
Que ferions nous sans l'audace de déclarer ce que nous ressentons ou découvrons, sans  cet enthousiasme qui nous récompense quand nous réussissons
@+