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#1 31-10-2024 12:37:14

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 185

Convergence dans l'espace D(R) des fonctions tests

Bonjour,
j'ai l'exercice suivant:
Soit $(f_n)$ une suite de fonctions de $\mathcal{D}(\mathbb{R})$ définie par: $f_n(t)= \dfrac{1}{2^n} \exp\left(-\dfrac{1}{1-|t|^2/n^2}\right)$ si $|t| \leq n$ et 0 sinon.
La question est: montrer que pour tout $k \geq 0$, la suite de fonctions $(f_n^{(k)})$ converge vers une fonction $g \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$.
La première étape est de calculer $f^{(k)}_n(t)$. Comment faire ce calcul de manière propre et intelligente? S'il vous plaît.
Merci d'avance pour votre aide.

Hors ligne

#2 31-10-2024 12:52:43

DeGeer
Membre
Inscription : 28-09-2023
Messages : 97

Re : Convergence dans l'espace D(R) des fonctions tests

Bonjour
Tu peux commencer par calculer les premières dérivées puis essayer de trouver une formule générale.

Hors ligne

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