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#1 04-10-2024 19:56:13

Paris65
Invité

Théorème de Bolzano Weierstrass.

Bonjour à tous,

J'ai du mal à saisir le but du théorème de Bolzano Weierstrass qui affirme que dans un espace métrique, une partie est compact si et seulement si elle est séquentiellement compact.

Ma question est,

Est ce qu'il existe des espaces topologiques qui sont séquentiellement compact, mais non compact ?
Est ce qu'il existe des espaces topologiques qui sont compact, mais non séquentiellement compact ?

Merci d'avance.

#2 07-10-2024 00:08:17

Nathan.h
Membre
Inscription : 19-11-2017
Messages : 5

Re : Théorème de Bolzano Weierstrass.

Bonsoir,
La réponse à tes deux questions est oui, je te laisse regarder la page wiki de la compacité séquentielle.
Le théorème de Bolzano Weierstrass est essentiellement là pour nous simplifier la vie, c'est plus simple de montrer la compacité séquentielle que de montrer que l'on peut toujours extraire un recouvrement fini.

Bonne soirée,
Nathan

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