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Patrice99

Invité

Espace de Hilbert complexe.

Bonjour,

Soit [tex]E_{ \mathbb{C} }[/tex] un [tex]\mathbb{C}[/tex] - espace de Hilbert de dimension infinie.
Comment montrer qu'il existe à isomorphisme près, un unique [tex]\mathbb{R}[/tex] - espace de Hilbert [tex]E[/tex] tel, [tex]E_{ \mathbb{C} } = E \otimes \mathbb{C}[/tex] ?

Merci d'avance.

Nathan.h

Membre

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Messages : 4

Re : Espace de Hilbert complexe.

Bonjour,

C'est une intuition que tu as eu ou tu as vu ce résultat quelque part ? Si oui où ?

Bonne soirée,
Nathan

DeGeer

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 80

Re : Espace de Hilbert complexe.

Bonjour
Je ne connais pas ce résultat, mais tu peux peut-être utiliser le fait que tout Hilbert sur $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ est isométrique à $\ell^2(L,\mathbb{K})$ où le cardinal de $L$ est celui d'une famille orthonormée maximale.

Dernière modification par DeGeer (30-09-2024 19:25:32)