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vwpk

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Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Bonjour à tous, j'espère que ma discussion est dans la bonne catégorie.

Depuis quelques jours je me plonge dans la géométrie descriptive en me basant sur le traité de Monge, accessible ici : Traité de Géométrie Descriptive - G. Monge

J'en suis à la sixième question (page 25 de l'ouvrage, 41 du pdf) où il est question de construire l'angle formé par deux plans.
La figure est à la fin à la page 153 du pdf Figure n°9.

Je joins ici un lien pour l'énoncé et la solution et un second pour la figure :
1)
2)

Je comprends l'intégralité de la solution, les abattements du plan sur le plan de projection horizontale, la rotation autour de la verticale fF, etc. sauf à la fin : où il trace une perpendiculaire ik pour déterminer la hauteur du triangle demandé. Je ne comprend s pas pourquoi ici on trace un perpendiculaire à l'hypothénuse. J'ai le sentiment que le hauteur recherchée devrait davantage être une verticale partant de i et donc la hauteur serait déterminée par son intersection avec l'hypothénuse.

Pour vérifier j'ai fait les calculs sur mon tracé pour savoir quelle distance (perpendiculaire à l'hypothénuse ou verticale) correspondrait à la bonne valeur et en mesurant directement sur mon dessin il s'agit de la verticale... Où est mon erreur ? En ai-je fait une ?

Il me semble qu'en résumé on est simplement dans le cas d'un triangle rectangle dont on connaît les trois longueurs (car on peut les mesurer à la règle simplement) et où l'on doit mesurer une hauteur placée à une distance bien précise sur la base par rapport à l'angle droit. Il y a deux calculs avec la tangente et on trouve la valeur de cette hauteur... Que je ne retrouve pas sur la perpendiculaire à l'hypothénuse pivotée sur le plan de projection vertical mais que je retrouve sur la verticale de i à son intersection avec l'hypothénuse...

Merci d'avance à ceux qui auront la passion de lire cette petite sollicitation, ça n'a jamais l'air facile de prendre en cours de route ces sujets pour un novice comme moi ;)

Victor W

Dernière modification par vwpk (25-09-2024 00:42:48)

cailloux

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que tu aies bien suivi l'ordre des choses :
-la droite intersection des deux plans (projection horizontale $fE$) est rabattue dans le plan frontal de projection en $Fc$ via l'arc de cercle de centre $f$ qui va de $E$ en $c$ ainsi que le point $I$ en $i$
-On mène de $i$ la perpendiculaire à $Fc$ qui donne le point $k$ pour obtenir la longueur $ik$ vraie grandeur de la hauteur du triangle $GK_1H$ issue de $K_1$.
-On rabat enfin ce triangle dans le plan horizontal de projection autour de la charnière $GH$ en reportant $IK=ik$ pour obtenir le triangle $GKH$.
-L'angle des deux plans est l'angle en $K$ du triangle rabattu.

Pour préciser les choses, le point $K_1$ (qui ne figure pas sur la planche) est le point de l'espace intersection du plan auxiliaire perpendiculaire à la droite intersection des deux plans de départ et de cette droite intersection. Il est rabattu dans le plan horizontal en $K$.

[Edit] Si tu ne comprends pas ce que je raconte (n'hésite pas à le signaler), il va falloir que je réalise une perspective "édifiante" qui va me prendre un peu de temps ...
[Edit1] Une perspective où les notations de Monsieur Monge ont été reprises dans la mesure du possible :

Dernière modification par cailloux (27-09-2024 14:03:38)

vwpk

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Bonsoir, merci beaucoup pour le retour
En regardant ton dessin je me rends compte que mon erreur était dans le fait de n'avoir pas visualisé que IK1 était perpendiculaire à FE.
Ma question à la base était pourquoi ki est-il tracé perpendiculairement à Fc. Pour moi le point k aurait dû être placé verticalement au dessus de i car je m'imaginais le point K1 verticalement placé au dessus du point I. Mais comme GH est la projection horizontale du plan perpendiculaire à l'intersection des deux plans, ce plan perpendiculaire n'est pas un plan vertical...

Merci de m'avoir éclairé ! Bonne continuation
Victor

cailloux

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Bonsoir  vwpk,
Eh oui : rien de tel qu'une perspective (quand elle est réalisable) pour visualiser ses éventuelles erreurs.
Bonne continuation à toi.
[Edit] Modifié la perspective (par souci de perfectionnisme) pour ajouter des angles droits, modifier les arcs de cercles qui sont en fait des arcs d'ellipses qui étaient incohérents avec les canons de la perspective. Ce n'est pas encore parfait mais, cerise sur le gâteau plus ou moins imprévue, la perspective s'est rapprochée considérablement de l'épure de Monsieur Monge. Promis : je ne modifie plus rien.
L'étiquette $c$ est plus probablement $e$ sur l'épure (ma vue est ce qu'elle est). Je ne pouvais plus la modifier sous peine d'incohérences avec ce qui a été écrit.

Dernière modification par cailloux (27-09-2024 14:25:55)

vam

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Bonjour

Eh oui : rien de tel qu'une perspective (quand elle est réalisable) pour visualiser ses éventuelles erreurs.

conseil qui lui avait déjà été donné à plusieurs reprises ailleurs...;)

cailloux

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Bonjour,
Ah ! Première nouvelle !
?
[Edit] Si tu penses à E*******, il me semble que non seulement le style mais aussi la compréhension de la descriptive sont totalement différents. Mais peut-être disposes-tu d'informations que je n'ai pas ... :)

Dernière modification par cailloux (29-09-2024 14:43:13)

vam

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Aucune info...on va dire coïncidence :)

cailloux

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Re : Géométrie descriptive - Sixième question - Traité de G. Monge

Merci vam,

on va dire coïncidence :)

J'en étais intimement convaincu.
Porte toi bien :)