Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bibmgb

Membre

Inscription : 16-04-2017

Messages : 53

0/0

Bonjour,
Par définition [tex]b\vert a[/tex] s'il existe [tex]k[/tex] tel que [tex]a=kb[/tex].
Ma question est la suivante : dans la définition, on n'exige pas que [tex]k[/tex] soit unique, donc j'aurais envie de dire que [tex]0\vert 0[/tex] est bien défini.
En effet il existe k tel que 0=k0 (k peut prendre n'importe quelle valeur réelle) mais comme seule l'existence est imposée alors l'opération [tex]0\vert 0[/tex] est sensée être autorisée. Est-ce que je me trompe ?
Je me pose cette question également en rapport avec la simplification de fraction rationnelle. En effet, quand on a au numérateur et au dénominateur un facteur commun, prenons par exemple [tex]X-5[/tex], alors on dit que la fraction n'est pas définie en [tex]X=5[/tex], mais en [tex]X=5[/tex] on a 0l0 qui est censé être autorisé... Je comprends bien que le problème vient du fait que l'on ne peut pas écrire que 0l0 est égale à une valeur en particulier, donc on ne peut pas donner de valeur à la fraction rationnelle en question lorsque [tex]X=5[/tex]. C'est peut être pour cela que l'on n'autorise pas le cas [tex]X=5[/tex] avant simplification.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 174

Re : 0/0

Bonjour,

  Non, tout nombre entier divise 0.
Après, il ne faut pas comprendre $0|0$ (qui est une propriété qui peut être vraie ou fausse) et $0/0$ (qui n'est pas défini, mais qui serait un nombre si c'était défini).

F.

bibmgb

Membre

Inscription : 16-04-2017

Messages : 53

Re : 0/0

Tout nombre entier divise 0 donc 0 divise 0. Autrement dit 0 ne divise que lui même. Donc si je comprends bien votre remarque 0l0 est une propriété vraie tandis que 0/0 qui est le "résultat de la division de 0 par 0" n'est pas défini (puisqu'il existe une infinité de nombres k tels que [tex]0\times k=0[/tex] ?
Merci.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 174

Re : 0/0

Oui, c'est ce que je pense.

Martinho de Fazlullah

Invité

Re : 0/0

Bonjour,

D’après mon professeur de Structures Algébriques, M. Joël MERKER, oui, 0|0.

En effet, on a dans son cours :
Soient $a,b \in \mathbb{Z}$
On dit que a divise b si $\exists u \in \mathbb{Z}$ avec $a \times u = b$.
On note $a | b$.

Ainsi, il vient que $0 | b$ est impossible $\forall b \in \mathbb{Z}^\ast $.
Mais $0 | b$ est possible pour $b = 0$.

Preuve : On a bien avec $b = 0$ :
$0 \times u = b$.

Ce qui conclut.

En ce qui concerne $\frac{0}{0}$, cela dépendra des conventions. Généralement c’est non-défini.