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cloé4156

Invité

lim n^p/x^n

Bonjour

Je voudrais calculer [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{p}}{x^n}[/tex] avec l'indication suivante [tex]x = y +1 [/tex] et à partir d'un certain rang [tex]x^n > C(p+1,n) y^{p+1}[/tex]. Le but est d'écadrer et de faire un lemme des gendarmes mais je n'y arrive pas. J'essaie et j'écris :

[tex]\frac{n^p}{x^n} < \frac{n^p}{C(p+1,n)y^{p+1}}[/tex] mais j'ai l'impression que l'inégalité est trop grossière puisqu'on a [tex]C(p+1,n) < n^{p+1}[/tex]

PS : Je sais qu'on peut écrire [tex]\frac{n^{p}}{x^{n}} = e^{p log(n) -n log(x)}[/tex] et finir par croissance comparée. Mais le but ici est d'utiliser un raisonnement par encadrement.

Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance

cloé4156

Invité

Re : lim n^p/x^n

Non c'est bon j'ai trouvé il faut factorisé [tex]C(p+1,n)[/tex] par [tex]n^{p+1}[/tex] et ça donne [tex]C(p+1,n)< \frac{C(n)}{n} [/tex] avec [tex]C(n) \rightarrow C \in \mathbb{R}[/tex]

cloé4156

Invité

Re : lim n^p/x^n

*factoriser