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Produit de groupes cycliques (isomorphisme)

Bonjour !

J'essaie de montrer que, étant donné n,m,n',m' des entiers naturels, Z/nZ * Z/mZ est isomorphe à Z/n'Z * Z/m'Z si et seulement si pgcd(n,m)=pgcd(n',m') et ppcm(n,m)=ppcm(n',m').
Pour le sens direct je n'ai aucune idée (j'essaie en utilisant la définition du pgcd : soit d un diviseur de n et de m, ..., mais ça n'aboutit pas)
Pour le sens réciproque, j'essaie de me ramener au lemme chinois en l'appliquant à des nombres bien choisis, mais en vain.
Comment puis-je procéder ?

Merci d'avance !

bridgslam

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Messages : 1 416

Re : Produit de groupes cycliques (isomorphisme)

Bonsoir ,

Sujet déjà posé il y a peu de temps, https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17366.

A.

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."