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Marite

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Trigonométrie dans une montre Smartwatch

Salutation,

Je ne savais pas trop où publier cette discussion mais programmation m'a paru (presque) mais comme le logiciel du forum me bloquait en me sortant "no spam please", ce qui est original pour un forum français, j'ai atterri ici.

J'utilise un logiciel de création de cadrans pour smartwatch.

Créer un cadran avec des aiguilles et tout le toutim est simple, mais j'aime le compliqué. Je veux donc créer un cadran dans lequel orbitent des objets : mini cadrans, aiguilles, etc...

Mon problème est le suivant:
- Mon cadran est un cercle C.
- je veux y faire orbiter 2 cercles C1 et C2.

Cela nécessite donc des fonctions de trigonométrie et là... Je suis carrément nulle. en math je veux dire.

Je sais faire orbiter C2 à l'intérieur de C par les formules :
xpos = cos(2*3.142*[MIN]/60)*r
ypos = sin(2*3.142*[MIN]/60)*r

J'ai également essayé les formules :
xpos = (0+(cos(rad((([HOUR_1_12_MIN])*30)-90)))*r)
ypos = (0+(sin(rad((([HOUR_1_12_MIN])*30)-90)))*r)

où
r = rayon
[HOUR_1_12_MIN = valeurs des heures et minutes
[MIN] = valeur des minutes

En revanche comment définir les coordonnées à ajouter à ces formules pour que C3 orbite avec C2 à l'intérieur de C, tout en gardant leurs positions relatives ?

Dernière modification par Marite (17-09-2024 12:40:56)

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 125

Re : Trigonométrie dans une montre Smartwatch

Bonjour,

- je veux y faire orbiter 2 cercles C1 et C2.
(...) tout en gardant leurs positions relatives

En attendant d'être fixé sur ce que tu veux exactement, je suis parti d'un cercle (C) de rayon R  et de centre O le centre du cadran. J'ai ajouté deux cercles ($C_1$) et ($C_2$) à l'intérieur de (C) tangents extérieurement entre eux et tous deux tangents intérieurement au cercle (C), de centres $O_1$ et $O_2$ et de rayon commun r.
J'appelle T le point de tangence de $(C_1)$ et $(C_2)$.
Le triangle $O_2OO_1$ est isocèle de sommet principal O.

La demi_droite [OT) est la bissectrice de $\widehat{O_2OO_1}$, la hauteur, la médiane, la médiatrice de la base $[O_1O_2]$

Je suppose dans ce qui suit que les orbites des cercles sont parcourues dans le sens des aiguilles d'une montre
Ici, je suis parti du principe que ces cercles devaient rester tangents l'un à l'autre et tous deux tangents au cercle.
Les deux centres $O_1$ et $O_2$ se déplacent donc sur un cercle ($C_3$) de centre O et de rayon $r_3= R-r$.
L'angle au centre de sommet O, d'où on voit le segment $[O_1O_2]$, mesure, dans mon exemple, $2\arcsin(r/r3)$.
L'arcsinus est la fonction, notée (à tort) sur beaucoup de calculettes $\sin^{-1}$ et qui permet, à partir de la valeur du sinus d'un angle, de trouver la valeur de cet angle.
Avec mes notations donc,  le sinus de l'angle $\widehat{O_1OT}$ vaut 0,2 ($O_1T/OO_1$) et il n'est que la moitié de l'angle au centre cherché, d'où le doublement de la valeur de l'arcsinus...
L'angle  $\widehat{O_1OO_2}$ cherché converti en degrés mesure ici 23,07°, vérification faite, c'est bon.

Ici donc, quelle que soit la position du centre $O_1$ sur le cercle (C_3) et l'angle  que fait $[OO_1)$ avec l'axe horizontal, l'angle que fera $[OO2)$ avec l'axe horizontal s'obtiendra en ajoutant -23°,07 à l'angle précédent.
N-B : les aiguilles d'une montre ont un sens inverse du sens trigonométrique...

Penses-tu pouvoir en tirer quelque chose ?

@+

[EDIT] Allez voir aussi  https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17425

Dernière modification par yoshi (21-09-2024 18:25:01)

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