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Ekinox29

Invité

Système d'équation non linéaire - Loi entrée-sortie d'un mécanisme.

Bonjour,

J'aimerais trouver la loi entrée-sortie d'un mécanisme faisant apparaître deux boucles fermées (le mécanisme en question est un mécanisme de Chebyshev 6 barres reversible permettant de transformer une rotation alternée type pendule en une rotation dans un seul sens).

Voici quelques vidéos pour mieux comprendre le mécanisme étudié :
https://www.youtube.com/watch?v=0TeNsu7HvjU
https://en.tcheb.ru/bicycle/

Après avoir effectué des fermetures géométriques, j'obtiens le système d'équations suivant.

(E1) : s*cos(alpha_1)+(g+a)*cos(alpha_2)-b*cos(alpha_4)-c*cos(gamma)-d=0
(E2) : s*sin(alpha_1)+(g+a)*sin(alpha_2)-b*sin(alpha_4)-c*sin(gamma)=0
(E3) : s*cos(alpha_1)+g*cos(alpha_2)-p*cos(alpha_3)-h=0
(E4) : s*sin(alpha_1)+g*sin(alpha_2)-p*sin(alpha_3)=0

J'ai essayé de résoudre ce système à la main mais je me retrouve assez vite bloqué.
Le but étant d'éliminer alpha_2, alpha_3, alpha_4 pour obtenir alpha_1 en fonction de gamma seulement.
s, g, a , b, c, p et d sont des constantes (longueurs dans la réalité) dont je devrai choisir la valeur ensuite pour obtenir les angles souhaités en entrée et en sortie.

avec cos^2+sin^2=1, je peux éliminer alpha_2 ou alpha_3 en utilisant (E1) et (E2) mais je suis bloqué après quand même.

Le système me semble très difficile à résoudre à la main.

Je ne connais pas de logiciels me permettant de résoudre ce système pour obtenir une seule équation qui nous donne la loi entrée sortie.

Dans mon cas, l'entrée est le pendule (angle gamma) et la sortie est la rotation complète (angle alpha_1).

Il faut que mon mécanisme effectue entre 110° et 112° en entrée (côté pendule) et 54° ou 60° ou 90° ou 108° (par ordre de préférence) en sortie (lorsque l'entrée a fait un demi tour).
Si quelqu'un est capable de me donner directement toutes les valeurs des longueurs pour obtenir les bons angles en entrée et en sortie, je suis preneur.

Mais l'objectif est d'abord de trouver cette relation entrée sortie. Avec ça, je pense que je pourrai déjà avancer un peu.

Merci à tous ceux qui prendront le temps de m'aider!