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Matrices symétriques, antisymétriques et analyse synthèse

Bonjour à tous,
Je suis étudiant en prépa ECG et je rame un peu sur l'analyse synthèse.
En particulier cet exercice :

Montrer par analyse-synthèse que, pour toute matrice M dans Mn(R), il existe un unique couple (S,A) dans Sn(R) X An(R) tel que M=S+A.

Si quelqu'un peut m'aider je suis preneur !
Merci à vous

Zebulor

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Messages : 2 140

Re : Matrices symétriques, antisymétriques et analyse synthèse

Bonjour,
par analogie c'est comme montrer que toute fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ est somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Tu peux déjà voir ce que fait la somme puis la différence d'une matrice quelconque et de sa transposée.

Dernière modification par Zebulor (15-09-2024 16:02:52)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

DeGeer

Membre

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Messages : 80

Re : Matrices symétriques, antisymétriques et analyse synthèse

Bonsoir
Concernant l'analyse-synthèse, il s'agit d'un type de raisonnement qui est utilisé pour démontrer l'existence d'un objet. Il s'agit d'un raisonnement en deux parties : l'analyse et la synthèse.
Dans l'analyse, on suppose l'existence d'un tel objet et on enchaîne plusieurs déductions sur les propriétés que doit nécessairement vérifier un tel objet, et on aboutit à une expression explicite de cet objet.
La synthèse consiste à vérifier que l'objet trouvé dans l'analyse convient et est unique. Souvent, l'unicité découle directement de l'analyse.