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#1 13-09-2024 21:00:37
- mathfaitdesmaths
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Convergence d'une série
Bonjour,
Si on a une suite (u_n) équivalente quand n tend vers +∞ à ( (-1)^n / n ), quelle est la nature de (u_n) ? On sait que la série de terme général ( (-1)^n / n ) converge par le critère des séries alternées mais on ne peut pas appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs ici...
Merci
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#2 13-09-2024 21:14:10
- Fred
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- Messages : 7 174
Re : Convergence d'une série
Bonjour,
En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...
F.
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#3 13-09-2024 21:21:32
- mathfaitdesmaths
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Re : Convergence d'une série
Bonjour,
En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...F.
Merci pour la réponse,
En fait dans la correction de l'exercice, il est écrit : [tex]2 u_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n} + O(\frac{1}{n^2}) [/tex]
Comment justifie-t-on la convergence de la série de terme général u_n ?
Dernière modification par mathfaitdesmaths (13-09-2024 21:22:26)
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#7 15-09-2024 00:17:35
- LCTD
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Re : Convergence d'une série
Oui Fred,je suis d'accord, mais j'ai cru qu'il s'agissait d'une suite car la question posée démarrait par "Si on a une suite",mais effectivement plus loin dans le texte de la question c'est le terme série qui est employé.
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