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#1 08-07-2024 17:31:49

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 320

morphisme ou pas?

Bonjour,

Dans certains documents, la définition d'un morphisme entre ensembles ordonnés est basée sur une implication, dans d'autres sur une équivalence.
Quelle est la référence officielle ( si elle existe) , sachant que pour la seconde possibilité, certains parlent plutôt de "plongement" ?

Si on partitionne l'ensemble de départ E en classes $C_i$ de comparables , la première définition implique que dans f(E) , une classe quelconque est peut-être  réunion de plusieurs $f(C_i)$ , mais suivant l'autre définition ce sont exactement les $f(C_i)$.

Avec la seconde définition, l'injectivité est bien-sûr ipso facto vérifiée.

Bref que faut-il prendre comme argent comptant?

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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#2 11-07-2024 21:39:51

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 131

Re : morphisme ou pas?

Bonsoir,
Les homomorphismes d'ensembles ordonnés, ce sont les applications croissantes (selon la définition générale dhomomorphisme de structures en théorie des modèles). C.-à-d., les applications qui préservent l'ordre. Les applications qui préservent et reflètent l'ordre, ce sont des plongements (toujours au sens général de la théorie des modèles).

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#3 12-07-2024 21:18:38

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 320

Re : morphisme ou pas?

Bonsoir,

Ok merci bien.

Le même mot morphisme est employé dans le Ramis comme application croissante entre ensembles ordonnés, dans la série L1L2L3 dirigée par JP Marco comme plongement.
Ça m'a semé le trouble.

Bonne soirée
A


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