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#1 06-07-2024 16:56:13

mery225
Invité

Graphe de comparaison de deux fonctions

Bonjour , s'ils vous plait , pour la correction de cette question 2,
Pourquoi tendre t vers 0, Pourquoi pas considérer B [(x; y) + (h; k)]  -B(x; y) / t.
et tendre le couple (h,k) vers (0,0) ?

Pourquoi l'utilisation de t est nécessaire ?

Exo   https://drive.google.com/file/d/1qLfj8B … drive_link
Corrigé https://drive.google.com/file/d/1KoQNaX … drive_link

#2 07-07-2024 21:53:04

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 129

Re : Graphe de comparaison de deux fonctions

Bonjour,

  Je ne sais pas d'où tu tiens ce corrigé, mais il faut vite changer de référence : ce corrigé est faux !
Ce qui est démontré, c'est que $B$ admet des dérivées partielles dans toutes les directions, pas que $B$
est différentiable (et on peut admettre des dérivées dans toutes les directions sans être différentiables).

Ici, pour démontrer la différentiabilité de $B,$ il faut commencer par travailler sur l'expression de
$B(x+h,y+k)-B(x,y)$ et regarder ce qui se passe si $(h,k)$ tend vers $0.$ Il ne faut surtout pas faire
intervenir de $t$ comme dans le "corrigé".

F.

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