Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-07-2024 15:35:19

Paris65
Invité

Representations d'un bimodule.

Bonjour à tous,

On sait tous définir la notion de représentation [tex]\pi : G \to \mathcal{L} (V)[/tex] d'un groupe [tex]G[/tex] sur un espace vectoriel [tex]V[/tex].
Savez vous comment on définit une représentation d'un [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule avec [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] sont des [tex]\mathbb{C}[/tex] - algèbres ?
Connaissez vous des cours disponible sur le net qui portent sur ce sujet ?

Merci d'avance.

#2 05-07-2024 18:48:33

Paris65
Invité

Re : Representations d'un bimodule.

Soient [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] deux [tex]\mathbb{C}[/tex] - algèbres, et [tex]\mathcal{H}[/tex] un [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule.
Une représentation [tex]\rho[/tex] du [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule [tex]\mathcal{H}[/tex] est la donnée d'un couple [tex]\rho = ( \rho_1 , \rho_2 )[/tex] tel que, [tex]\rho_1 \ : \ A \to \mathcal{L} ( \mathcal{H} )[/tex] est une représentation à gauche de [tex]\mathcal{H}[/tex] et [tex]\rho_2^{\mathrm{op}} \ : \ B^{\mathrm{op}} \to \mathcal{L} ( \mathcal{H} )[/tex] est une représentation à droite de [tex]\mathcal{H}[/tex].
Se donner une représentation [tex]\rho = ( \rho_1 , \rho_2 )[/tex] du [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule [tex]\mathcal{H}[/tex] est se donner une représentation [tex]\rho = \rho_1 \otimes \rho_2^{\mathrm{op}} \ : \ A \otimes B^{\mathrm{op}} \to \mathcal{L} ( \mathcal{H} )[/tex] du [tex]A \otimes B^{\mathrm{op}}[/tex] - module [tex]\mathcal{H}[/tex].

Est ce que ces définitions ci-dessus sont correcte ?
Ces deux définitions sont de mon propre invention.

Merci d'avance.

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
dix-sept plus cinquante quatre
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums