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#1 23-01-2022 18:23:05
- Melissa 1190
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- Messages : 2
Stat
Bonjour,
La durée de vie des lampes électriques d’une marque précise est de 2 500 h avec un écart type de 55 h. Un employé responsable du contrôle de qualité teste un lot de 20 lampes. Que doit-il décider au seuil de 5% sachant que la durée de vie de ce lot est de 2 479 h ?
Merci :)
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#2 07-06-2022 20:40:23
- CN
- Membre
- Inscription : 07-06-2022
- Messages : 3
Re : Stat
Bonjour Melissa,
Réponse évidemment très très tardive. Peut-être que les questions statistiques intéressent peu les gens de ce forum.
Vous avez X1, X2, ... X20 qui sont iid avec E[Xi] = 2500 et Var[Xi] = 55**2 (iid veut dire indépendents et identiquement distribués).
Selon le théorème central limite (TCL), la moyenne Xbar = ( X1 + X2 + ... + X20) / 20 suit approximativement la loi N( E[Xbar] , Var[Xbar]) = N(2500 , 55*55/20).
Le test unilatéral devrait rejeter l'hypothèse nulle H0: E[Xi] = 2500 en faveur de l'alternative H1: E[Xi] < 2500 si (Xbar - E[Xbar]) / sqrt( Var[Xbar] ) < -1.645
Vous avez (2479 - 2500) / sqrt( 55*55/20) = -1.7075 < -1.645 et donc H0 est rejetée ... par la peau des dents.
Deux notes.
1. J'utilise le test unilatéral car je crois ici que l'on ne se soucie pas que E[Xi] soit plus grand que 2500; tant mieux si la qualité réelle excède la qualité affichée par le manufacturier.
2. Je fais l'hypothèse que TCL s'applique ici. Si la distribution des Xi n'est pas trop asymétrique, n = 20 peut être suffisant pour invoquer TCL.
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