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#1 22-01-2022 23:36:11

Abdoumahmoudy
Membre
Inscription : 29-08-2021
Messages : 150

Injectivité d'une application affine.

Bonjour, j'ai montré la surjectivité de cette application mais j'arrive pas à montrer son injectivité . quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît :
    f : GA(E) ___>GL(Ē)
         f ----------->L(f)
Avec E un espace affine et Ē sa direction , GA(E) l'ensemble des transformations affines , et L(f) la partie linéaire de f.

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#2 23-01-2022 07:35:22

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Injectivité d'une application affine.

Bonjour,

Penses-tu que cette application est injective ?

Autrement dit, penses-tu que si tu connais la partie linéaire d'une application affine, tu peux retrouver l'application affine elle-même ?

Roro.

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#3 23-01-2022 09:52:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Injectivité d'une application affine.

Salut
 
  Pour compléter la réponse de Roro pense aux exemples d'applications affinés que je t'ai donné dans un autre post. Quelles sont leur partie linéaire ?

F.

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#4 24-01-2022 14:19:44

Abdoumahmoudy
Membre
Inscription : 29-08-2021
Messages : 150

Re : Injectivité d'une application affine.

En réponse à ce qu'il a dit Roro , oui , on peut ,puisque la forme linéaire d'une application affine est unique .

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#5 24-01-2022 14:40:22

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Injectivité d'une application affine.

Oui, mais ce n'est pas ce que dit Roro. La partie linéaire d'une application affine est unique.
Mais pour que l'application soit injective, il faudrait que deux applications affines n'aient jamais la même partie linéaire.

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#6 24-01-2022 15:32:01

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Injectivité d'une application affine.

Bonjour,

Prends par exemple l'identité affine, et une translation affine distincte de l'identité.

A.


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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#7 24-01-2022 16:55:20

Abdoumahmoudy
Membre
Inscription : 29-08-2021
Messages : 150

Re : Injectivité d'une application affine.

Donc ,on peut trouver deux formes linéaires égaux mais d'applications linéaires distinctes .ce qui assure la non-injectivité de cette application.

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#8 24-01-2022 17:55:07

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Injectivité d'une application affine.

Bonsoir,

Non c'est tout le contraire: avec ce je t'ai fourni, l'une est l'identité, l'autre n'a pas de point fixe, mais elles ont toutes les deux l'identité vectorielle comme partie linéaire.

A.


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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