Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Merci pour le lien vers le devoir de Paris-Dauphine sur le théorème précité
Superbe gymnastique, ça me rappelle mes années de prépa

Bonjour
Au vu de tes deux derniers messages, tu confonds dimension finie et cardinal fini. Par exemple, $\mathbb{R}^2$ muni de sa structure euclidienne canonique est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension 2 mais n'est certainement pas un ensemble fini.

Bonjour,

Tu trouveras ton bonheur ici, https://www.ceremade.dauphine.fr/~vioss … nstein.pdf

Parce que tu utilises dans ton argument le résultat qu'il faut démontrer.
Mais en fait, en relisant, c'est plus grave que ça. Tu raisonnes comme si une application injective entre deux ensembles de même cardinal était forcément bijective. Et ça, ça ne marche effectivement que pour des ensembles finis.
Par exemple prends l'application $n\mapsto 2n$ de $\mathbb N$ dans lui-même : elle est injective, pas surjective.

Bonsoir,
C'est surtout que votre argument tourne en rond : le théorème de Cantor-Bernstein sert justement à justifier les manipulations d'inégalités de cardinaux que vous utilisez !