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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Imod
- 28-12-2025 17:38:30
D'accord , il suffit de faire passer l'arête du tétraèdre par la diagonale du trou carré .
Imod
- cailloux
- 28-12-2025 14:32:28
Bonjour Imod,
Ce que j'ai compris relativement à l'article Wiki que tu as publié :
Il ne tient pas compte de l'ordre chronologique des choses. La première partie "Solution" et la perspective font état de la solution optimisée par Pieter Nieuwland où le trou est une section carrée de côté $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$, ses diagonales de longueur $\dfrac{3}{2}$ représentant l'arête du tétraèdre régulier "maximal" traversant le cube d'arête 1. Les 12 directions possibles du trou sont définies par les vecteurs dont j'ai parlé au message 50. C'est la situation décrite dans ce fil.
La situation originale de Rupert est un trou "moins bon" de section carrée de côté $\sqrt{6}-\sqrt{2}$, les 4 directions possibles étant les grandes diagonales du cube. L'arête du tétraèdre régulier "maximal" traversant le cube unité vaut dans cette situation $2\sqrt{3}-2\approx 1.464$
Voici cette situation en descriptive où on peut remarquer en magenta l'hexagone régulier projection de la figure sur un plan d'équation $x-y+z+d=0$ (normale = direction d'une des grandes diagonales) et le rapport $\dfrac{ab}{AB}=2\sqrt{3}-2$
- Imod
- 27-12-2025 19:13:13
Bonjour à tous les deux
Je n'ai pas regardé de près mais est-ce que le plus grand tétraèdre passant à travers le cube est aussi le plus grand tétraèdre inclus dans le cube de Rupert ? Je n'en suis pas sûr .
Imod
- cailloux
- 27-12-2025 13:46:38
Bonjour Bernard-maths,
Par la même section carrée, on peut faire passer un cube, mais aussi tout ce qui est contenu dans le cube, un tétraèdre par exemple.
Tu as la bonne "vision" ! :)
Quelques précisions (peut-être superflues) :
Les directions du "trou" sont, pour un cube $ABCDEFGH$ et le repère $(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE})$, les vecteurs $\overrightarrow{u}(a,b,c)$ où il y a deux nombres 2 et un nombre 1 parmi $a,b,c$, l'un de ces nombres étant affecté ou non d'un signe "-". Par exemple $(2,1,2)$ ou $(-2,1,2)$.
Il y en a 12 : ce n'est plus de la géométrie mais du dénombrement.
- Bernard-maths
- 27-12-2025 09:15:33
Bonjour à tous !
Oui il s'agit d'un problème très proche.
Par la même section carrée, on peut faire passer un cube, mais aussi tout ce qui est contenu dans le cube, un tétraèdre par exemple.
B-m
- cailloux
- 26-12-2025 21:14:07
Bonsoir,
Ah! Je ne connaissais pas. En effet très similaire. Merci pour le lien et très bonnes fêtes ! :)
- Imod
- 26-12-2025 18:01:54
- Bernard-maths
- 26-12-2025 16:20:00
Bonjour à tous !
Merci cailloux ...
Je réalise à l'instant qu'on ne veut pas inscrire le tétraèdre dans le cube, mais seulement le faire traverser !!!
ALORS maintenant ma question est : comment dessiner ce qui reste du cube, après passage du tétraèdre ???
B-m
- cailloux
- 26-12-2025 12:31:27
Bonjour,
Le tétraèdre n'est jamais contenu entièrement dans le cube. Comme indiqué dans l'énoncé, il ne fait que le traverser via un "trou".
Une nouvelle figure où sont indiqués par une flèche le sommet du tétraèdre et le sommet du cube qu'on peut modifier dans le lien en fin de message :
Cube et tétraèdre
- Bernard-maths
- 25-12-2025 18:23:45
Bonjour à tous, et joyeux Noël !
Merci à cailloux pour ce beau dessin ... que je vais essayer de décortiquer.
Ce que je n'arrive pas à voir, ce sont les positions sur le cube de droite, des 4 points du tétraèdre de gauche rouge ...
J'ai essayé des tas de calculs pour faire entrer un tétraèdre de 1.5 d'arête dans un cube de 1 d'arête ! Impossible de trouver ...
Prochaine étape, le jour de l'an !!!
B-m
- cailloux
- 25-12-2025 16:25:32
Bonjour,
Je savais que ça allait être une galère : je n'ai pas été déçu ...
Le pire est qu'en respectant certains canons de la perspective, la figure devient difficilement lisible.
Ainsi la section du "trou" bleu à gauche de la figure est un carré.
Malgré ses défauts je publie tout de même :
Joyeux Noël à tous !
- Bernard-maths
- 24-12-2025 23:11:00
Le Père Noël est sapé en rouge, et il est passé aussi ...
B-m
- cailloux
- 24-12-2025 23:06:29
Là, je me sens très seul ... et un peu désemparé.
Que dire si ce n'est que nous n'avons pas la même "vision" ?
En tout état de cause, reste le principal :
Joyeux Noël à toi ! :)
- Bernard-maths
- 24-12-2025 19:28:36
Bonsoir cailloux !
Là je vois deux sommets sur la même face du carré. L'arête est donc inférieure à 1.4142 ...
B-m
- cailloux
- 24-12-2025 18:53:59
Bonsoir,
Un hasard malencontreux a fait que deux sommets du carré semblent figurer aux milieux de deux arêtes du cube sur ma dernière figure.
Dans cette situation, on est effectivement pas très loin de $\sqrt{2}$ pour l'arête du tétraèdre.
Mais ce n'était qu'un exemple. En voici un autre où l'arête du tétraèdre est nettement supérieure à $\sqrt{2}$
Bon, je n'ai pas encore trouvé le courage de m'attaquer à la "perspective édifiante (coton)" mais je ne désarme pas ... :)