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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

cailloux
17-12-2025 11:34:12

Bonjour,
Je reviens sur la construction du point $H$ de notre ami Imod en me plaçant dans le cas plus général de deux cercles $(O_1)$ et $(O_2)$ quelconques.
On cherche le lieu des centres des cercles qui coupent diamétralement les cercles $(O_1)$ et $(O_2)$.
On prouve facilement (faites-le !) que ce lieu est la droite symétrique de leur axe radical par rapport au milieu $I$ de $[O_1O_2]$ :
ndd4.png
Dans le cas qui nous occupe, l'axe radical est la tangente commune aux deux cercles en leur point de contact $T$ et $H$ est le symétrique de $T$ par rapport à $I$. Le point $O$ est l'intersection de la perpendiculaire en $H$ à $[O_1O_2]$ avec une des tangentes communes.
Sangaku
[Edit] Ajout d'un lien (un peu à l'intention de Rescassol).

Bernard-maths
15-12-2025 10:11:36

Bonjour Rescassol !

J'ai une figure , donc ça marche ?

Attention au mode d'emploi !

Pour que le fichier reste il faut qu'il soit chargé au moins une fois tous les trois jours !!!

Sinon il faut paramétrer, je n'ai pas encore regardé ...

B-m

Rescassol
15-12-2025 09:16:57

Bonjour,

Essayons: https://uploadnow.io/f/dtdVPrL

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths
15-12-2025 07:47:23

Bonjour à tous !

https://uploadnow.io/fr?utm_source=catupload

Essayez de charger avec ! Sur le net : catupload

Bernard-maths

Rescassol
14-12-2025 19:01:46

Bonsoir,

Cailloux, j'ai recommencé et essayé plusieurs choses et mon dessin disparaît sans que j'ai compris où trouver le lien.
Je laisse tomber.

Cordialement,
Rescassol

cailloux
14-12-2025 18:47:21

Tout à fait !
On peut aussi définir $H$ comme le symétrique de $T$ par rapport au milieu de $[O_1O_2]$
Merci pour ta participation éclairée :)
J'imagine que notre ami Rescassol est en train de se battre bec et ongles avec son lien ...

Imod
14-12-2025 18:39:53

Une illustration :

otta.png

Imod

cailloux
14-12-2025 18:30:54

Bonjour à tous,
>>Rescassol
Il semble que tu n'aies pas récupéré le bon lien dans GeoGebra Tube. Quand on "découvre", je me souviens que c'était une petite galère ...
>>Imod
Oui, oui : ta justification permet d'obtenir une valeur du rayon du demi disque de centre $O$. Pas très drôle :
$$r=\dfrac{1}{2}\sqrt{(a^2+b^2)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\right)}$$
Je reviendrai plus tard sur ta construction du point $O$ en la généralisant avec les cercles "pseudo-orthogonaux".
Je ne pense pas qu'il soit encore utile de camoufler nos réponses.

Rescassol
14-12-2025 18:09:27

Bonjour,

Merci, Cailloux. Voilà une tentative:
https://www.geogebra.org/upload/693eeeec87eff/?lang=fr

Cordialement,
Rescassol

Imod
14-12-2025 16:47:46

En effet la suite est facile :)

▼Texte caché

$O,OO_1$ et $OT_1$ sont connus , on peut construire $C$ et $D$ .

De même pour l'autre demi disque .

Imod

Imod
14-12-2025 16:29:32

Une justification pour le point $O$

▼Texte caché

On note $H$ le point de$[O_1O_2]$ tel que $O_2H=a$ et $O$ le point de $(T_1T_2)$ tel que $(OH) \perp (O_1O_2)$ .
On a $OC^2=OO_1^2+a^2=OH^2+a^2+b^2$ de même $OF^2=OO_2^2+b^2=OH^2+a^2+b^2$ .

Imod

cailloux
14-12-2025 16:01:41

Bonjour Rescassol,
Je ne l'ai jamais fait mais j'ai une solution alternative (qui ne te plaira peut-être pas) :
Dans GeoGebra, on utilise la première commande de l'onglet "Exporter" soit "Activité en page web (html)"
On est propulsé vers GeoGebra Tube (il est possible qu'il faille ouvrir un compte) où on peut renseigner son dessin (titre, commentaires ...)
Une fois sauvegardé là bas avec l'option "Publique", on peut récupérer un lien que l'on poste ici même.
Un exemple dans ce fil Viviani (voir le message 26)
Amicalement.

Rescassol
14-12-2025 15:26:01

Bonjour,

Peut on joindre un fichier Géogébra (et non une image) ? Si oui, comment faire ?

Cordialement,
Rescassol

cailloux
14-12-2025 15:03:42

Bonjour Imod,

▼Texte caché

Ton intuition est excellente ! Elle mérite une petite justification ...
Pour la suite, une fois qu'on a le centre $O$, la détermination des diamètres n'est plus qu'une formalité.

:)

Imod
14-12-2025 10:58:40

Bonjour Cailloux et les autres :)

La construction du sangaku que tu évoques est en effet assez simple .

▼image

kbgb.png

J’ai noté $O_1$ et $O_2$ les centres des deux demi disques et $a$ et  $b$ leurs rayons . J’ai l’intuition que le point $O$ est à l’intersection de la perpendiculaire au segment $[O_1O_2]$ passant par le point $T’$ de ce segment à une distance $a$ de $O_2$ avec la droite $(T_1T_2)$ . Je n'ai pas encore regardé pour les diamètres , à suivre donc …
Imod

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