Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,
Autrement dit, dans ces figures, l'angle en B vaut 90° + Arctan(1/2) = 116,565°.
Bien cordialement, JLB

Bonjour !

C'est joli ... L'angle en B est-il le même dans les 2 cas ???

B-m

Je ne bouscule personne , nous avons tous des dizaines de problèmes qui remplissent nos journées . L’angle que j’ai indiqué est le bon , il apparait plus aisément avec la construction de Jpp . Voici la figure générale :

En faisant varier le rapport a/h on obtient deux positions limites qui correspondent à la disparition des parts vertes ou rouges . L’angle est le même dans les deux cas . J’illustre ces deux cas dès que j’ai un peu de temps .
Imod

Apparemment tout le monde a laissé tomber le problème , personnellement j’aime bien laisser reposer quand je n’ai plus d’idées . Je suis revenu sur le rapport a/h . En faisant varier ce rapport sur la ligne (IJ) , on peut alors voir la limite de la construction s’appuyant sur le côté [BC] . La position extrême est atteinte quand l’angle B ou C est égal à Arctan(1/2)+90° soit environ 116,565° . Je n’ai pas encore regardé si cette condition était suffisante .
Imod

Hello !

Donc si le cercle de diamètre [IJ] s'amuse avec (PQ) ... ?

B-m

Je ne suis pas sûr qu'il faille faire distinction entre angles aigus et obtus . Il me semble que si on note h la hauteur relative au côté a , la construction s'appuyant sur a est possible si et seulement si [tex]2a \leq 5h[/tex]  ou encore [tex]a^2\leq 5A[/tex] .
Imod

Salut à tous ;

Je vous joins ma construction avec le minimum de traçage .

M & N : milieux de AB & AC  . MN est donc la demi base et AH : la hauteur correspondante .

Sur la droite (MN) je trace NH' = AH puis le demi cercle de diamètre MH' ; puis la demi corde NP où N est le projeté de P sur le diamètre MH'.

Dans ce cas : [tex]NP = \sqrt{MN \times NH'}[/tex]

NP' = NP  , côté du carré .  Par construction , les deux triangles MNO' & P'O"Q sont isométriques ; donc MO' = O"Q .

Concernant les triangles obtusangles , ça marche encore jusqu'à une certaine configuration , mais je n'ai pas encore creusé .