Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai considéré d'emblée qu'il y avait une erreur d'énoncé, et qu'il recherchait des couples d'entiers et non des  couples d'ensembles d'entiers.
Si par-contre il recherchait bien le cardinal de l'ensemble des couples de parties dont la somme est [0,n], ce n'est pas trivial selon moi.

Par exemple pour n=8 et en cherchant (A B) avec max A =3 et max B = 5 par exemple, on obtient:

( {0,1,3} , {0,[1|2],4,5}) et on peut intercaler ad libitum à l'un et/ou à l'autre sans rien changer à la somme

({0,2,3},{0,1, [3|4], 5}) , on peut intercaler...

({0,3}, {0,1,2,3,4,5)) , on peut intercaler dans A.

Après tous les  intercalages, on élimine les redites...
Par symétrie on aura les (A B) où max A = 5 et max B =3.

Remarques:
0 est toujours commun à A et B
1 appartient au moins à A ou à B.
L'un au moins des ensembles a ses deux plus grands éléments consécutifs .
Je n'ai pas de formule générale en fonction de n pour le cardinal.

Bonjour,

Je ne sais pas s'il manque quelque chose mais ce quoi est certain c'est qu'on ne peut jamais avoir une égalité entre un entier $A+B$ et un ensemble à $n+1$ éléments $\{0;1;...;n\}$.

Si la question est "Combien de couples d'ensembles d'entiers naturels $(A;B)$ on peut créer tel que $A+B \in \{0 ;1 ;2; 3; ... ;n\}$ ?" c'est peut être mieux ?

En tout cas, avant de répondre à usermath1323, j'aimerai savoir ce qu'il a essayé, et pourquoi il n'a pas conclu ?

Premières questions intermédiaires :

1/ Combien de couples d'ensembles d'entiers naturels $(A;B)$ on peut créer tel que $A+B=0$ ?

2/ Combien de couples d'ensembles d'entiers naturels $(A;B)$ on peut créer tel que $A+B =1$ ?

3/ Combien de couples d'ensembles d'entiers naturels $(A;B)$ on peut créer tel que $A+B = 2$ ?

4/ Combien de couples d'ensembles d'entiers naturels $(A;B)$ on peut créer tel que $A+B = k$ ?

Roro.

Bonjour,

Combien de couples d'ensembles d'entiers naturels (A;B) on peut créer tel que A+B={0 ; 1 ; 2 ; 3; ... ; n} ?

Merci