Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

En se rapportant à l'énigme voisine avec des bidons de lait (au lieu du carburant), qui étend le sujet, à savoir se demander s'il existe (et lesquels précisément) des points de départ pour Pérette , solutions communes aux tours en sens horaire ou anti-horaire pour une configuration donnée, on a toutes les réponses (et graphiquement sous les yeux en bonus).
Le sujet n'a donc plus aucun mystère avec ce petit complément, avec des réponses claires.

J'ai aimé de mon côté:

- l'intérêt de la périodicité
- l'allure particulière de cette famille de fonctions (discontinues, décroissantes par morceaux...)
- la question de symétrie par rapport à l'axe des abscisses pour l'étude du trajet en sens inverse avec échanges min/max

J'avais essayé de mettre un peu d'humour, avec l'allusion voilée ( certes un peu tarabiscotée ) à un grand mathématicien d'origine toulousaine à la base d'une célèbre conjecture ( qui n'en est plus une maintenant).
Si quelqu'un peut démontrer qu'elle n'était pas démontrable avec les moyens de son époque, je suis preneur !
En effet sa mention manuscrite de marge trop étroite... etc laisse planer un certain doute sur la question.

Merci pour votre intérêt porté au sujet.

Hello lamexstyle,

Ton idée de densité me plaît bien. Plus le carburant se raréfie sur certaines parties du parcours, plus il se condense sur d’autres, par construction même. Peu importe alors le sens de déplacement, il suffit de commencer par une zone qui permet de récupérer suffisamment d’excédent pour le répartir sur les zones qui en sont dépourvues, c’est tout.

Pour illustrer ton idée de densité, partons d’un tableau circulaire de cases dans lesquelles il y aurait des billes. S’il y a autant de billes que de cases, densité 1, le tour est complet.

Si on enlève des billes pour les mettre ailleurs, il suffit de compter le déficit ou l’excédent cumulé case après case en partant de n’importe où, et cela va nous dire d’où partir. On additionne les valeurs des cases (nombres de billes par case moins un) et on part juste après le cumul le plus négatif, de la sorte on est sûr de ne jamais avoir de dette, autrement dit les excédents du parcours permettront toujours d’en faire le tour complet.

Exemple, un parcours de douze cases douze billes :

Ernst, avec plaisir.

Juste pour compléter un point de mon premier message. Le sens n'importe pas. C'est-à-dire que le seul choix de départ permet de trouver une solution. Bien-sûr, selon le sens imposé, le point de départ ne sera pas forcément le même.

Aucune loi en effet empêche de polluer son propre fil de discussion. Et rappelons qu'ici, il tente certainement de recadrer, car il semble offenser de la médiocrité de la réponse d'un intervenant, et demande votre intervention.

Il n'empêche, qu'aussi médiocre puisse être la réponse, celle-ci concernait le sujet. À ce titre, et de façon objective, oui, il a dérivé son propre topique, offensé par tant de médiocrité.

Mais comme je l'ai explicitement dit, me concernant, je ne demandais pas l'intervention d'un modérateur. Je fais juste constater, que la médiocrité est bien plus excusable que le mépris, et que quitte à faire valoir un argument d'autorité, celui-ci devrait être le garant de la bonne séance plutôt qu'une sanction contre la médiocrité.

Mais voyez-vous, on s'est complètement écarté du sujet.

Ce qu'on dit par poussoir, c'est qu'en atteignant un bidon, on se déplace, on parcourt une distance liée à la quantité d'essence de ce bidon. Il y a sur la boucle, suffisamment d'essence pour parcourir toute la boucle. Donc sur un périmètre d'un cercle, nous avons des points à atteindre qui permettront d'avancer, de fermer le cercle. Peu importe le nombre de bidons, et la quantité qu'ils contiennent, ils sont suffisants pour faire tout le parcours.

Je vais peut-être pas exprimer le bon mot, mais ce qui me vient à l'idée c'est une question de "densité" (et je ne vais pas chercher, puisque visiblement, c'est mal vu). Plus les espaces sont importants entre deux points, et plus la quantité de carburant doit être élevée à l'intérieur du bidon. Il ne peut en être autrement, car on doit avoir la quantité de carburant suffisante pour fermer la boucle.

Comme on peut partir d'où on veut dans le cercle, il y a toujours une solution favorable. Si un point est inatteignable entre le réservoir A et B, alors il suffit de partir de B vers C. La "densité" sera alors suffisante pour faire le tour jusqu'à B.

En espérant que cela soit plus compréhensible.

Vous êtes ici le seul à polluer. Et en plus vous vous permettez d'être très méprisant. D'une part, mon propos ici est bien le mien, et exclusivement le mien, et d'autre part, à mon sens, il est pertinent.

Vous faites appel au modérateur, je ne serais pas allé jusque-là, mais s'il devait intervenir, en effet, il faudrait certainement vous recadrer.

Déjà, avec un réservoir presque vide, il consommera moins ;)

Après je rejoins ce qui a été dit. Il y a suffisamment de poussoir pour fermer le cercle, ils sont stockables dans le réservoir. Les poussoirs sont prisonniers du cercle et le complètent intégralement. Le conducteur peut choisir son point de départ et le sens dans le cercle. Autrement dit, quels que soient les scénarios de répartition des réservoirs, il y a une solution.

Hello bridgslam,

Si je raisonne en termes de distance parcourue par quantité de carburant et que je garde l’image de mon anneau, répartir le carburant en quantités variables tout le long de cet anneau revient à le couper en morceaux, chacun représentant la distance associée. Eh bien c’est simple, je peux couper un anneau en autant de morceaux différents que je veux, tant que je n’en enlève pas, ça reste un anneau.

Ok, exemple pratique. Sur l’anneau je coupe à zéro et je le coupe au premier tiers. On va dire que c’est la quantité de carburant (= distance) déposée au point de départ, un tiers de la longueur totale. Logique de penser que la quantité de carburant qui reste représente les deux tiers restants, qu’on imagine être disponible au point de coupe.

Et maintenant la ruse des camarades facétieux : après une coupe ils décident de déplacer le tronçon pour l’écarter et créer un espace (déplacement du bidon contenant le carburant restant et pof, panne sèche). Eh bien non. Quand on fait pivoter un tronçon pour l’écarter, on se rend bien compte que sa longueur fait qu’il va pousser le premier tronçon qui débute au point zéro et que celui-ci glisse d’autant et que l’ensemble reste raccord.

C’est le réservoir du véhicule qui fait office de poussoir. S’il n’existait pas, il y aurait recouvrement après déplacement et donc effectivement un trou, mais le réservoir permet de reporter la superposition et donc de déplacer d’autant le premier tronçon. Suffit bien sûr de commencer le parcours non plus à zéro mais au point de coupe après déplacement pour que cela marche.

Une fois qu’on a compris cela, on peut couper en autant de tronçons aussi petits que l’on veut et les déplacer autant qu’on veut, ça marche toujours.

(d’aucuns parleraient de récursivité ou d’induction, mais on m’a fait comprendre que ces termes étaient réservés aux mathématiciens, les vrais. :-)

Bonsoir,

Perso je me suis imaginé sur un anneau avec un réservoir permettant d’en faire le tour complet. Ok. Que se passe-t-il si je répartis le contenu en deux moitiés et que je place le second réservoir pile poil au milieu opposé. Je le rejoins, que ce soit dans un sens ou dans l’autre, en vidant le premier. Bon, comme un anneau c’est symétrique, je ne garde qu’un seul sens, ça marche aussi.

Et maintenant, piège : je déplace le second réservoir pour l’éloigner du premier quand on respecte ce sens de rotation. Panne sèche, forcément. Sauf que. On peut partir de là où on veut, et si je pars de ce second réservoir déplacé vers la fin, quand je vais arriver à cette fin, j’aurais dans le réservoir le carburant qui me manquait pour le rejoindre à partir du premier. Et donc en ajoutant le premier, je rejoins bel et bien le second mon nouveau point de départ.

De là, même chose avec trois, quatre ou n’importe quelle répartition : choisir le point de départ permet de ‘récupérer’ l’excédent qui manquait pour l’atteindre à partir du précédent. En gros, plus on augmente les écarts, plus on concentre le carburant, et donc plus ça revient au même. :-)

Et bien sûr, une fois que j’ai compris ça, je savais que ça marchait de la même façon dans l’autre sens, forcément.

(pas très mathématique ma formulation, désolé)