Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Effectivement, il n'y a a priori pas de quoi remplir un Grand oral.

Tu peux étendre le sujet en évoquant la notion de croissance exponentielle (et de décroissance exponentielle).

En effet, l'expression est très souvent incorrectement utilisée :
On désigne habituellement par cette expression une croissance très rapide, voire extrêmement rapide.

La définition mathématique d'une croissance exponentielle est pourtant celle-ci :
il y a croissance exponentielle de base $k$ (avec $k > 1$) lorsqu'un accroissement d'une unité de la variable génère une multiplication de la valeur observée par $k$.

Par exemple, au début de la pandémie de Covid, on observait un doublement des hospitalisations tous les trois jours. Donc, si l'unité est une période de trois jours, le rythme des hospitalisations pour cause de Covid suivait une croissance exponentielle de base 2. (A ce rythme, l'humanité entière aurait été hospitalisée en trois mois. :-)

Mais une entreprise dont le chiffre d'affaires augmenterait de un pour cent par an connaîtrait elle aussi une croissance exponentielle !
(Certes de base 1,01 ; il faut attendre à ce rythme quelque 350 ans pour commencer à voir une courbe réellement exponentielle).

De la même façon, il y a décroissance exponentielle lorsque une variation d'une unité de la variable génère une division par $k > 0$ de la valeur observée (ou une multiplication par un nombre compris entre 0 et 1).

Bonne seconde partie de dimanche festif à tous.