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Je viens de lire son indication de niveau master (en maths?)

Dans ce cas l' horizon s'élargit évidemment:

@kuzan : l' image d'une variété linéaire affine V ( telle une droite du plan affine) par une application affine f ( rotation, translation, symétrie axiale, centrale, projection... ) est une variété linéaire affine. Sortent de ce cadre l'inversion (échanges droites-cercles  etc ) par exemple.
Il suffit de connaître un point image , et l'espace vectoriel directeur est l'image par l'application linéaire associée à f du sous-espace vectoriel dirigeant V.
On peut considérer des rotations centrale comme ici, mais il y en a bien d'autres évidemment, dont celles qui ne sont pas des isométries.

Sorti d'une approche plus ou moins académique, la démo par des triangles égaux est je pense accessibles pour des collégiens.

Bonne soirée
A.

Bonjour,

C'est bien pour cela que je lui demande depuis le début le niveau
, il n'est pas forcément censé connaître l'image d'une droite affine par une application affine ( ici une rotation de centre en dehors de la droite, ce qui peut déstabiliser ).
L' approche élémentaire en observant les triangles ( notamment
ceux qui sont égaux) lui donne je pense un fondement plus tangible (pour ne pas dire terre-à-terre), et plus en osmose avec une approche essentiellement visuelle avec GeoGebra.
Je ne comprends pas d'ailleurs pourquoi lorsqu'on demande des précisions aux demandeurs sur le niveau et/ou les outils du chapitre étudié, on fait généralement chou blanc.

Bonne soirée
Alain

Bonsoir ,

Merci pour ce début de résolution , il s'agit d'un sujet de supérieur niveau master .
En fait je pensais qu'il fallait utiliser des projetés orthogonale mais je n'arrivais pas à matérialiser cela .

Cordialement

Bonsoir,

Ok  plus détaillé donc:
Un moyen ( parmi d'autres) consiste à construire H , puis construire son image H' .
Si l'angle en A est de mesure positive ( repère affine A , AH , AH' direct), l'angle entre AH et AH' est donc de mesure +$\pi/3$.
Si AM fait un angle avec AH, alors AN fait le même angle avec AH' puisque les angles AM,AN d'une part, et AH AH' d'autre part sont égaux.
Ainsi comme les longueurs des côtés se conservent, les triangles AHM et AH'N sont égaux.
En particulier le triangle AH'N est rectangle en H'.
Le lieu des points N images des points M de la droite est donc  la droite perpendiculaire à AH' passant par H'.

Les autres questions sont du même style.
C'est un sujet de quel classe?
A.

Bonjour ,

J'ai utilisais geogebra mais il semblerait que je me soit trompé .
Je me suis dit que le triangle AMN pouvait etre de l'autre coté de la droite (d) d'où le fait que les lieu des différents points soit sur des cercle de centre M et de rayon IM pour le point I par exemple .

Je n'arrive pas à passer du dessin sur geogebra , à visualiser la démo .
Ce n'est pas si simple comme vous l'affirmez .

Bonjour ,

Je commence à voir ce que vous voulez dire mais je suis quand meme bloqué , à quoi correspond h et H' ?
Pourriez vous me donnez un début de résolution de la démonstration s'il vous plait

Cordialement

Bonjour,

Il peut visualiser tout ce qui est demandé avec les triangles rectangles égaux:
AHM, AH'N, donnant immédiatement le lieu des points images N de M.
Deux côtés égaux, angles égaux... L' angle en H et H' est forcément droit.
Sans calcul vectoriel le lieu de G est la droite passant le tiers de HA et // à HH'.
La géométrie "à l'ancienne" juste en exploitant une égalité d'angle le sort d'affaire avec une visualisation directe.

A.

Bonjour,

Il y a l'outil Lieu dans le quatrième menu de Géogébra.

Cordialement,
Rescassol