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bridgslam
09-01-2025 18:42:09

Bonsoir,

Avec n enfants dans un premier jeu, et 2n dans le second jeu,
pour quelles valeurs de n particulières, sous un angle général, est-il simplissime de répondre à la première question?

▼quelques tentatives diverses

Sauf erreur:
E=5, 2E=10
Question 1: 6 , premier jeu interrupteur manipulé par les enfants 1,2,3, second jeu manipulé par les enfants 1,2,3,6

Question 2: 9, premier jeu interrupteur manipulé par les enfants 1,3, second jeu par 1,3,9.

D'une manière générale si n est tel que les diviseurs propres de n + 1 sont en nombre impair, n+1 répond toujours à la première question. Il sera même manipulé juste une fois de plus dans le second jeu...
C'était justement le cas précédent avec n=5.
Cette condition suffisante fonctionne aussi avec n=7 et plus simplement avec tous les n = m-1, avec m non carré.
En effet n+1, ayant un nombre pair de diviseurs, ceux inférieurs à n seront forcément en quantité impaire.

Bonne soirée
A

bridgslam
09-01-2025 17:36:56

Bonjour,

Cinq enfants jouent avec 100 interrupteurs, selon les modalités de l'énigme précédente.
Cinq autres enfants se joignant à eux, ils décident d'éteindre les lampes allumées à la fin de leur jeu et de recommencer à jouer, à dix, après avoir noté les numéros des lampes allumées.
Quel est le numéro minimum des lampes allumées au premier jeu  et éteintes au second jeu?
Même question éteintes puis allumées...

A.

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